Конденсаторы. На практике существует потребность в устройствах, которые при небольшом относительно окружающих тел потенциале накапливали бы на себе («конденсировали»)

На практике существует потребность в устройствах, которые при небольшом относительно окружающих тел потенциале накапливали бы на себе («конденсировали») заметные по величине заряды. Такие устройства называют конденсаторами. Конденсаторы делают в виде двух проводников, помещенных близко друг к другу. Образующий конденсатор проводники называют их обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладками придают такую форму и так располагают друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Этому удовлетворяют две пластинки, или два цилиндра, или две сферические поверхности, расположенные близко друг к другу (соответственно плоские, цилиндрические, сферические конденсаторы).

Ранее, используя терему Остроградского-Гаусса, были получены выражения, которые можно использовать для определения модуля напряженности электрического поля для вакуумного пространства между обкладками соответствующих конденсаторов: ; ; . За обкладками напряженность равна нулю.

Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой понимают величину, пропорциональную заряду q и обратно пропорциональную напряжению между обкладками: ; , где .

Зарядом конденсатора q называется величина заряда одной из обкладок конденсатора. При этом под зарядом обкладок конденсатора нужно понимать только заряды, расположенные на внутренних, обращенных друг к другу поверхностях этих обкладок. Емкость конденсаторов измеряется, как и емкость уединенных проводников, в фарадах.

Величина емкости определяется геометрией конденсатора, а также свойствами среды, заполняющей пространство между конденсаторами. Найдем формулу для емкости плоского конденсатора, между обкладками которого находится вакуум. Напряженность между обкладками конденсатора: . Напряжение на обкладках конденсатора: . Отсюда следует: ; . Если q < 0, то U < 0, C > 0. Электроемкость плоского конденсатора растет при сближении пластин и увеличении их площади. Результат получен при условии d << S ^1/2. Видно, что единицы измерения есть Ф/м.

Для цилиндрического конденсатора (r ₁ и r ₂ – радиусы внутренней и внешней обкладок конденсатора): . Учитывая, что (здесь h – длина конденсатора), получим: .

Для сферического конденсатора (r ₁ и r ₂ – радиусы внутренней и внешней обкладок): . С учетом, что , получаем: .

Конденсаторы можно объединять группами, причем все возможные комбинации сводятся к двум основным:

1. При параллельном соединении по одной обкладке конденсаторов соединяют вместе и к двум общим концам подключают источник постоянного напряжения. Тогда напряжение между обкладками различных конденсаторов одинаково: ; => . Суммарный заряд: (здесь N – число конденсаторов в батарее). Поэтому емкость батареи : .

2) При последовательном соединении к источнику присоединяют по одной обкладке конденсаторов, остальные обкладки соединяют попарно.

Все конденсаторы получают одинаковый заряд, но неодинаковые напряжения: ; (здесь N – число конденсаторов в батарее). Поэтому величина, обратная емкости батареи : .

Дата добавления: 2014-01-07