Уравнения голономных связей в координатной форме

Запишем систему уравнений (2.4.1) в зависимости от координат материальных точек.

Введем обозначения:

,..., .

После их подстановки в (2.4.1) будем иметь

, .

В для зависимостей левых частей от новых переменных и сохранено обозначение из равенств (2.4.1):

, . (2.4.1)

Ясно, что системой уравнений (2.4.1') множества допустимых положений в момент времени задаются в координатной форме.

1.3. Общие требования к математическим
моделям голономных связей

В механике принято считать, что количество связей и функции удовлетворяют следующим трем условиям:

1. .

2. Функции определены и дважды непрерывно дифференцируемы в области изменения переменных и .

Область изменения либо совпадает со всем - мерным пространством, либо определяется областью допустимых положений механической системы в период времени, в течение которого могут происходить ее движения.

Область изменения переменных и , в которой задаются функции , будем обозначать .

3. Функции , , независимы друг от друга в области .

Поясним смысл данных требований.

· Условие 1 означает, что количество связей меньше, чем количество координат механической системы.

Если бы было , то система уравнений , вообще говоря, определяла бы конкретную функцию (при ), либо была бы несовместна.

В том и другом случае нет смысла изучать движения таких механических систем.

· Условие 2 диктуется следующими обстоятельствами.

Согласно законам, лежащим в основе всех математических моделей движения, причинами возникновения и развития механического движения являются силы, создающие ускорения материальных точек, входящих в состав механической системы.

А потому для построения таких математических моделей возникает необходимость вычисления ускорений на движениях механических систем при действии связей .

Это, в свою очередь, требует наложения условия 2 на функции .

Прежде чем пояснить смысл условия 3, сделаем следующее замечание.

Дата добавления: 2014-01-07