Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Следствие 1

Обобщенные координаты стационарных систем

 

Рассмотрим теперь случай, когда голономные связистационарны.

 

Для таких связей теорему о существовании обобщенных координат можно сформулировать в следующем виде

Если голономные связи стационарны, то существуют такие обобщенные координаты , что зависимость положений механической системы от этих координат будет иметь вид

, .

 

Иначе говоря, в правые части соотношений (2.4.10) время не будет входить явно.

 

Справедливость утверждения следует из доказательства теоремы 1.

 

В нем надо учесть, что, поскольку уравнения связей (2.4.1)

 

, , (2.4.1)

 

а значит и

, ,

 

не содержат явно время , то правые части системы (2.4.5)

 

,..., (2.4.5)

 

также не будут содержать в явном виде.

 

А это значит, что время не войдет явно в функции системы (2.4.8):

(2.4.8)

и, соответственно, системы (2.4.10):

 

, . (2.4.10)

 

Следствие доказано.

 

Часто обобщенные координаты вводятся без предварительного вывода уравнений связей (2.4.1) прямо по описанию механической системы и условий, в которых осуществляется ее движение.

 

В таких ситуациях функциональная зависимость положения механической системы от обобщенных координат строится не из уравнений связи, а исходя из геометрических и физических соображений.

 

Уместно заметить:

 

если полученная таким образом зависимость положения от переменных , определяемая соотношениями (2.4.10), будет содержать в явном виде , то этот факт еще не означает, что связи (2.4.1) являются нестационарными.

 

Построенная по описанному способу явная зависимость функций от времени может оказаться результатом неудачного выбора переменных в качестве обобщенных координат.

В Дополнении к §4 главы 2 (см. стр. 32) показан пример такого выбора.


1. Дополнение к §4 главы 2 (к стр. 31 лекции)

В этом Дополнении описывается пример выбора обобщенных координат, связанных с положениями материальной точки функциями, зависящими от времени явно, хотя на движение точки накладываются голономные склерономные связи.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Понятие карты ввода обобщенных координат | Лекция 8. Мониторинг растительности и биоты
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 275; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.