КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Следствие 1
Обобщенные координаты стационарных систем
Рассмотрим теперь случай, когда голономные связи — стационарны.
Для таких связей теорему о существовании обобщенных координат можно сформулировать в следующем виде Если голономные связи стационарны, то существуют такие обобщенные координаты , что зависимость положений механической системы от этих координат будет иметь вид , .
Иначе говоря, в правые части соотношений (2.4.10) время не будет входить явно.
Справедливость утверждения следует из доказательства теоремы 1.
В нем надо учесть, что, поскольку уравнения связей (2.4.1)
, , (2.4.1)
а значит и , ,
не содержат явно время , то правые части системы (2.4.5)
,..., (2.4.5)
также не будут содержать в явном виде.
А это значит, что время не войдет явно в функции системы (2.4.8): (2.4.8) и, соответственно, системы (2.4.10):
, . (2.4.10)
Следствие доказано.
Часто обобщенные координаты вводятся без предварительного вывода уравнений связей (2.4.1) прямо по описанию механической системы и условий, в которых осуществляется ее движение.
В таких ситуациях функциональная зависимость положения механической системы от обобщенных координат строится не из уравнений связи, а исходя из геометрических и физических соображений.
Уместно заметить:
если полученная таким образом зависимость положения от переменных , определяемая соотношениями (2.4.10), будет содержать в явном виде , то этот факт еще не означает, что связи (2.4.1) являются нестационарными.
Построенная по описанному способу явная зависимость функций от времени может оказаться результатом неудачного выбора переменных в качестве обобщенных координат. В Дополнении к §4 главы 2 (см. стр. 32) показан пример такого выбора. 1. Дополнение к §4 главы 2 (к стр. 31 лекции) В этом Дополнении описывается пример выбора обобщенных координат, связанных с положениями материальной точки функциями, зависящими от времени явно, хотя на движение точки накладываются голономные склерономные связи.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 275; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |