Следствие 1

Обобщенные координаты стационарных систем

Рассмотрим теперь случай, когда голономные связи — стационарны.

Для таких связей теорему о существовании обобщенных координат можно сформулировать в следующем виде

Если голономные связи стационарны, то существуют такие обобщенные координаты , что зависимость положений механической системы от этих координат будет иметь вид

, .

Иначе говоря, в правые части соотношений (2.4.10) время не будет входить явно.

Справедливость утверждения следует из доказательства теоремы 1.

В нем надо учесть, что, поскольку уравнения связей (2.4.1)

, , (2.4.1)

а значит и

, ,

не содержат явно время , то правые части системы (2.4.5)

,..., (2.4.5)

также не будут содержать в явном виде.

А это значит, что время не войдет явно в функции системы (2.4.8):

(2.4.8)

и, соответственно, системы (2.4.10):

, . (2.4.10)

Следствие доказано.

Часто обобщенные координаты вводятся без предварительного вывода уравнений связей (2.4.1) прямо по описанию механической системы и условий, в которых осуществляется ее движение.

В таких ситуациях функциональная зависимость положения механической системы от обобщенных координат строится не из уравнений связи, а исходя из геометрических и физических соображений.

Уместно заметить:

если полученная таким образом зависимость положения от переменных , определяемая соотношениями (2.4.10), будет содержать в явном виде , то этот факт еще не означает, что связи (2.4.1) являются нестационарными.

Построенная по описанному способу явная зависимость функций от времени может оказаться результатом неудачного выбора переменных в качестве обобщенных координат.

В Дополнении к §4 главы 2 (см. стр. 32) показан пример такого выбора.

1. Дополнение к §4 главы 2 (к стр. 31 лекции)

В этом Дополнении описывается пример выбора обобщенных координат, связанных с положениями материальной точки функциями, зависящими от времени явно, хотя на движение точки накладываются голономные склерономные связи.

Дата добавления: 2014-01-07