![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекция № 2. 1.4. Нормальное и тангенциальное ускорения при криволинейном движенииЭлементы кинематики 1.4. Нормальное и тангенциальное ускорения при криволинейном движении. 1.5. Классификация движений материальной точки. 1.6. Кинематика абсолютно твердого тела. 1.7. Связь между линейными и угловыми характеристиками тела при его вращении.
1.4. Нормальное и тангенциальное ускорения при криволинейном движении
Рассмотрим плоское движение, т. е. такое, при котором все участки траектории точки лежат в одной плоскости. Пусть вектор
Ускорение в данный момент времени (мгновенное ускорение) представляет собой предел, к которому стремится выражение (1.4.1) при
Таким образом, ускорение есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени. Разложим вектор Тангенциальная составляющая ускорения
т.е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю. Определим вторую составляющую ускорения. Допустим, что точка В близка к точке А, поэтому D s можно считать дугой окружности некоторого радиуса r, мало отличающейся от хорды АВ. Тогда из подобия треугольников АОВ и ЕАD следует Dun/ АВ =u1/ r, но так как АВ =uD t, то Dun/D t =uu1/ r. В пределе при D t ®0, получим Поскольку
называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны. Поэтому эту составляющую ускорения называют также центростремительным ускорением. Таким образом, полное ускорение тела
Тангенциальное ускорение равно первой производной по времени от модуля скорости и определяет быстроту изменения скорости по модулю, и направлено по касательной к траектории. Нормальное ускорение определяет быстроту изменения скорости по направлению и направлено к центру кривизны траектории. Векторы
1.5. Классификация движений материальной точки В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом: 1) a t = 0, an = 0 − прямолинейное равномерное движение. 2) a t = const, an = 0 − прямолинейное равнопеременное движение. При таком движении
Так как или 3) a t = f (t), an = 0 − прямолинейное движение с переменным ускорением. 4) a t = 0, an = const. При таком движении скорость точки не изменяется по модулю, так как тангенциальная составляющая равна нулю, а изменяется только по направлению. 5) a t = const, an ¹ const − равнопеременное движение по окружности. 6) a t = 0, an ¹ 0 − равномерное криволинейное движение. 7) a t = const, an ¹ 0 − криволинейное равнопеременное движение. 1.6. Кинематика абсолютно твердого тела Вращательное движение − это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. При вращательном движении скорости и ускорения различных точек тела неодинаковы. Поэтому в качестве общих кинематических характеристик движения тела при вращении вводятся угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение тела. При вращении тела угол поворота изменяется со временем по некоторому закону j = j(t), который называется уравнением вращательного движения тела. Угловой скоростью тела называется вектор, численно равный первой производной по времени от угла поворота тела по времени и направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта:
Скорость произвольной точки вращающегося тела назы- При равномерном враще-
Равномерное вращение характеризуется периодом вращения и частотой вращения. Период вращения − это время, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол j = 2p и на основании выражения (1.6.1) Частота вращения − это число полных оборотов, которое делает точка при равномерном вращении, за единицу времени: Для характеристики неравномерного вращения тела вводится понятие углового ускорения. Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
При ускоренном вращении вектор углового ускорения сонаправлен с вектором угловой скорости, а при замедленном − противоположен ему. В случае равнопеременного движения точки по окружности (e =
Или в скалярном виде
Проинтегрировав выражение (1.6.1) можно получить формулу для угла поворота тела
Исключив из последнего уравнения
где j = 2p N, N − число полное число оборотов, совершенных телом. В случае e = e(t), угловая скорость и закон вращательного движения определяются следующими формулами
За время dt точка проходит по дуге окружности радиуса R путь dS = Rd j. Поэтому Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения произвольной точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяются формулами:
Полученные соотношения (1.7.1) можно записать в векторном виде. Для этого на оси вращения ОО * (рис. 1.6.1) тела выберем любую точку A и проведем из нее радиус-вектор
Следовательно, можно записать, что вектор скорости
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 2127; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |