Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Формулы исчисления предикатов




Опишем, как строятся формулы исчисления предикатов.

Всякая формула состоит из атомарных формул, соединенных логическими связками.

Определение. Если - n -местный предикатный символ и - термы, то - атомарная формула.

Определение. Если А – формула, то (А), - формулы. Если А и В – формулы, то ; А & В; - формулы. Если А (х) – формула, содержащая переменную х, то и - формулы. Других формул нет.

Замечание 1. Вместо знака отрицания часто удобнее пользоваться знаком .

Замечание 2. Если в формулу входят символы отрицания и кванторы, то порядок их расположения имеет значение не только с формальной точки зрения, но и с точки зрения смысла формулы.

Пусть, например, P (x) = «x – блестящий знаток математической логики». Тогда запись означает «не всякий x является блестящим знатоком математической логики», а смысл формулы таков: «всякий x не является блестящим знатоком математической логики».

Замечание 3. Если перед предикатом от нескольких переменных поставить квантор для одной из них, переменная под знаком квантора перестает быть аргументом предиката.

Пример 1. Пусть Р (х, у) = «х делит у», . Тогда «7 делит 5» - ложное высказывание; «2 делит 6» - истинное. Формула уже задает одноместный предикат: «Всякое натуральное число делит у». Какое бы значение у из области определения не подставлять в эту формулу, всегда получится ложь. Формула представляет собой функцию переменной х: «существует число, которое делится на х». Это истина для всякого натурального х.

А формулы , , , уже вообще не зависят от аргументов х и у. Эти формулы представляют собой высказывания: «существуют такие натуральные числа, что одно из них делит другое» - истина; «существует натуральное число, которое делит всякое натуральное число» - истина (1 делит все натуральные числа); «всякое натуральное число делит все натуральные числа» - ложь; «у всякого натурального числа есть делители» - истина (простое число делится на 1 и само на себя).

Если предложение Р (х, у) сформулировать в виде «х делит у и , » то высказывание становится ложным.

Пример 2. Высказывание - это истинное высказывание, утверждающее коммутативность сложения. Высказывание - истинно, достаточно положить у = х. Высказывание - ложно. Одного и того же значения у для всех значений х не существует.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 241; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.