Дифференциальные уравнения равновесия

Рассмотрим элемент плиты размерами в плане dxdy. Усилия на двух смежных гранях будут мало отличаться друг от друга, т.е. на величину полного дифференциала (Рис. 26). Верхняя поверхность плиты загружена распределенной по поверхности нагрузкой интенсивностью p(x,y)

Рисунок 26

Уравнения равновесия выделенного элемента требуют, чтобы , и . Составим первое из условий равновесия:

.

После раскрытия скобок и выполнения преобразований получим

Аналогично получаем второе условие равновесия, которое имеет вид

Сумма проекций на вертикальную ось всех сил, действующих на рассматриваемый элемент, дает

,

или после преобразований

Окончательно записываем вместе все три дифференциальных условия равновесия

(8)

В три дифференциальные уравнения равновесия входят 5 неизвестных функций: погонные изгибающие моменты , , погонные крутящие моменты , погонные поперечные силы и . Задача изгиба плит статически неопределима и требует для своего решения рассмотрения геометрической и физической сторон.

Дата добавления: 2014-01-07