Сферические зеркала

Сферические зеркала подразделяются на выпуклые и вогнутые или соответственно отрицательные и положительные, которые разли­чаются между собой лишь знаком радиуса кривизны. Фокус вогнутого зеркала – действительный, а фокус выпуклого – мни­мый. Точка главного фокуса сферического зеркала расположена на середине между центром сферы и ее вершиной, т.е. при равенстве показателей преломления пространства предметов и пространства изображений: ƒ‌‌ = ƒ'= r/2. Главные плоскости Н и Н' при этом совпадают и касательны к сферической поверхности. Построение изображения сферическим зеркалом можно выполнить графическим методом. Для такого построения изображения исполь­зуют лучи, ход которых заранее известен:

- луч, идущий в про­странстве предметов параллельно оптической оси;

- луч, про­ходящий через передний фокус;

- луч, направленный по радиусу кривизны.

Первый луч, отразившись от зеркала, пройдет через его фокус, второй – выйдет параллельно оптической оси, третий отразится в том же направлении.

Рассмотрим построение изображения предмета в вогнутом зеркале для нескольких вариантов положений предмета:

Вариант 1. При этом, как и для сферической линзы (случай 1), предмет бесконечно удален от сферического зеркала (находится на расстоянии намного большем, чем фокусное расстояние зеркала), т.е. а ® ¥ (рис. 11). В этом случае действительное изображение предмета в виде точки будет находится в главном фокусе зеркала. Покажем на этом же рисунке наличие продольной сферической аберрации в вогнутом зеркале, т.е. когда точки F₁, F₂, F₃, F₄ являются фокусами лучей I, II, III, IV, а чем ближе луч к главной оптической оси зеркала, тем ближе его фокус к главному фокусу зеркала. При отсутствии сферической аберрации все лучи сойдутся в точке главного фокуса F.

Рис. 11. Построение изображения сферическим зеркалом при размещении предмета на расстоянии намного большем, чем фокусное расстояние а ® ∞.

Вариант 2. В этом случае предмет находится на конечном расстоянии от оптического центра О сферического зеркала (Рис. 12), т. е. 2f < a < ¥. Изображение предмета будет действительным, перевернутым, уменьшенным и находится между фокусом и оптическим центром зеркала.

Рис. 12. Построение изображения А'В' при размещении предмета АВ на расстоянии 2f < a < ¥.

Вариант 3. Предмет находится в точке оптического центра сферического зеркала (Рис. 13), т. е. a = 2f. Изображение предмета – действительное, перевернутое, равное предмету и находится также в оптическом центре зеркала.

Рис. 13. Построение изображения при размещении предмета АВ на расстоянии a = 2f.

Вариант 4. Предмет находится между оптическим центром вогнутого сферического зеркала и точкой главного фокуса (Рис. 14), т.е. f < a < 2f. Изображение предмета будет действительным, перевернутым, увеличенным и находится за оптическим центром зеркала.

Рис. 14. Построение изображения А'В' при размещении предмета АВ на расстоянии f < a < 2f.

Вариант 5. Предмет находится в точке фокуса сферического зеркала (Рис.15), т.е. a = f. Изображение предмета – перевернутое и находится в бесконечности.

Рис. 15. Построение изображения при размещении предмета АВ на расстоянии a = f.

Вариант 6. Предмет находится между главным фокусом и главной плоскостью сферического зеркала, т.е. a < f. Изображение предмета – мнимое, прямое, увеличенное.

Рис. 16. Построение изображения А'В' при размещении предмета АВ на расстоянии a < f.

Аналогично вогнутому зеркалу можно построить изображения предмета в выпуклом зеркале.

Рис. 17. При расположении предмета АВ перед зеркалом на любом расстоянии не равном нулю изображение А'В' получается мнимым и находится за зеркалом.

Рис. 18. Если предмет АВ находится в вершине зеркала, то изображение А'В' также будет в вершине (предмет находится в главной плоскости Н, следовательно, изоб­ражение будет в этой же плоскости, так как у зеркала главные плоскости Н и Н' совмещены).

Рис. 19. Предмет АВ - за зеркалом, между верши­ной и точкой F, изображение А'В' – перед зеркалом (в этом случае предмет - мнимый, а изображение - действительное).

Рис.20. Предмет АВ в точке главного фокуса F, изображение – в бесконечности.

Рис. 21. Предмет АВ за точ­кой главного фокуса F, изображение А'В' – за зеркалом (предмет и изображение мнимые).

Разновидностью сферических линз являются концентрические линзы, у которых центры кривизны поверхностей находятся в одной точке, и телескопические линзы (Рис. 22), преобразующие параллельные лучи, падающие на них, также в параллельные при их выходе из линзы.

Рис. 22. Разновидности телескопических линз.

Телескопическая двояковыпуклая линза переворачивает пучек лучей (простейшая система Кеплера), а выпукло-вогнутая телескопическая линза является простейшей системой Галилея, не переворачивающая пучек параллельных лучей. Для этих линз справедливы следующие соотношения:

ƒ'₁= nr₁/ (n-1); ƒ'₂= nr₂/ (n-1); ƒ'₁ - ƒ'₂= d.

Мы рассмотрели оптическое действие отдельно для каждого элемента со сферическими поверхностями. Но еще есть волоконные, несферические, нецентрированные и растровые оптические элементы и системы, которые широко применятся в современных оптических и светотехнических приборах и о которых недостаточно информирован читатель. Мы постараемся восполнить этот пробел в следующей публикации.

Дата добавления: 2014-01-07