Критерий устойчивости Найквиста

Частотный критерий Найквиста дает возможность оценить устойчивость замкнутой системы по АФЧХ ее разомкнутой цепи

W(jw) = M(w) + jN(w),

которое можно рассматривать как вектор на комплексной плоскости. При изменении w от 0 до ¥ конец вектора описывает кривую, называемую годографом АФЧХ. На анализе этого годографа и основан критерий Найквиста.

Формулировка критерия Найквиста сводится к следующему: замкнутая АС является устойчивой, если годограф АФЧХ W(jw) устойчивой разомкнутой системы или системы, находящейся на границе устойчивости, не охватывает точку комплексной плоскости с координатами М = –1, N = 0.

На рис. 9.7 приведены годографы разомкнутых устойчивых систем. Согласно критерию Найквиста видим, что при годографе (а) замкнутая система будет устойчивой, при (б) - будет на границе устойчивости (т.к. годограф проходит через точку с координатами М = - 1, N = 0), при (в) - будет неустойчивой (т.к. годограф охватывает точку с координатами М = - 1, N = 0. Область, охватываемая годографом, заштрихована.

Необходимо подчеркнуть, что критерий Найквиста, в отличие от критерия Михайлова, неприменим для оценки устойчивости разомкнутых систем.

При использовании частотных критериев алгоритм оценки устойчивости замкнутой системы можно сформулировать так:

1. По дифференциальному уравнению или структурной схеме замкнутой системы (разомкнутой цепи системы - при использовании критерия Найквиста) определяется передаточная функция системы.

2. По передаточной функции системы записывается выражение АФЧХ разомкнутой системы (при использовании критерия Найквиста) или функции Михайлова. Необходимое для получения функции Михайлова характеристическое уравнение можно получить, приравняв нулю знаменатель передаточной функции системы, или непосредственно из дифференциального уравнения.

3. Строится годограф АФЧХ разомкнутой системы (при использовании критерия Найквиста) или кривая Михайлова.

4. На основе анализа построенных кривых делается вывод об устойчивости замкнутой системы.

Дата добавления: 2014-01-07