Уравнения Максвелла и их свойства

Теория электромагнитного поля Максвелла основана на том, что переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле, а переменное магнитное поле вызывает в свою очередь появление переменного электрического поля. Из уравнений Максвелла следует, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды (сторонние и связанные), величина которых определяется законом Кулона, но и меняющееся во времени магнитное поле (выражение закона электромагнитной индукции Фарадея). Магнитное поле, определяемое законом Био-Савара, в свою очередь возбуждается или электрическими токами, или переменным электрическим полем, или же тем и другим одновременно. Максвелл теоретически показал, что электрическое и магнитное поля не только являются взаимопревращаемыми, но и более того, существует единое электромагнитное поле, которое способно существовать самостоятельно: без электрических зарядов и токов. Уравнения Максвелла могут быть применимы как к постоянным, так и к переменным электромагнитным полям, а также учитывают принцип суперпозиции для электрического и магнитного полей.

Когда стало ясно, что свет и электромагнитное поле – это одно и то же, появился и универсальный математический аппарат, связывающий между собой функции изменения во времени и пространстве электрического и магнитного полей.

Электромагнитное поле по своей природе векторное, то есть все его изменения, происходящие во времени, имеют определенную ориентацию в пространстве.

Основными величинами, определяющими электромагнитное поле, являются вектор электрической напряженности поля и вектор магнитной напряженности поля . Эти векторы являются функциями времени и координат в пространстве, описываемых радиус-вектором :

, ,
, .

В среде, отличной от вакуума, под действием электромагнитного поля возникает электрическая индукция и магнитная индукция :

, ,
, .

В уравнения Максвелла кроме указанных величин входят объемная плотность заряда , поверхностная плотность тока , электрическая проницаемость и магнитная проницаемость среды:

, ,
, ,

, .

Уравнения Максвелла в классических обозначениях имеют вид:

, ,

, .

Эти уравнения дополняются материальными уравнениями, которые в случае слабых электромагнитных полей, медленно меняющихся в пространстве и во времени, для линейных изотропных сред без сегнетоэлектриков и ферромагнетиков имеют вид:

, , .

В вакууме и диэлектриках, плотность заряда и токи равны нулю: , , поэтому уравнения Максвелла для диэлектрической среды выглядят следующим образом:

, ,

, .

Таким образом система основных уравнений электромагнитного поля Максвелла, постулирует существование переменного электромагнитного поля. Однажды возбужденные с помощью, например, колеблющихся зарядов, меняющиеся во времени электрическое и магнитное поля могут распространяться в пространстве, "оторвавшись" от своих источников. Распространение этого поля в пространстве происходит с конечной скоростью (в вакууме - со скоростью света) и имеет волновой характер, поскольку последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей представляет собой периодический процесс во времени и в пространстве.

Вектор электрической напряженности перпендикулярен вектору магнитной напряженности, и оба они перпендикулярны направлению распространения света (Рис.11), поэтому такое поле называется поперечным.

Т.о. изменяющееся во времени магнитное поле, направленное вдоль оси , порождает электрическое поле только вдоль оси ; и наоборот: изменяющееся во времени электрическое поле, направленное вдоль оси , порождает магнитное поле только вдоль оси . Это значит, что векторы и электромагнитной волны взаимноперпендикулярны.

Дата добавления: 2014-01-07