Ємність плоского конденсатора

7.

5.

4.

Елементарна робота dA, яка виконується силою =q₀ при переміщенні заряду q₀ на відрізок d

  dA=(d)=(q₀ d) =q₀Edl ×cos a = q₀ E dr   Робота, яку виконує електричне поле при переміщенні заряду q₀ з точки 1 (r₁) у точку 2 (r₂)   або

A=(q₀q /4p e₀ e)(1/r₁- 1/r₂) (11)

З (11) видно, що робота не залежить від форми шляху, а залежить тільки від початкового та кінцевого положеня точок. Висновок: сили електростатичного поля консервативні, а саме поле потенціальне.

dA = q₀ (d);

(, d) - циркуляція вектора по замкненому контуру L.

A = q₀ (,d);

Із формули (11) видно, що робота електричного поля по замкненому контуру (r₁= r₂ ) дорівнює нулю. Таким чином, із визначення циркуляції виходить, що вона дорівнює нулю.

Якщо циркуляція вектора будь-якого силового поля дорівнює 0, то як наслідок силові лінії такого поля не замкнені.

Із розділу механіки відомо, що робота консервативних сил виконується за рахунок змін потенціальної енергії;

A = - DW_n = - (W_n⁽²⁾ - W_n⁽¹⁾) = W_n⁽¹⁾ - W_n⁽²⁾ (12)

W_n – потенціальна енергія заряду.

W_n⁽²⁾ – потенціальна енергія заряду в точці 2.

W_n⁽¹⁾ – потенціальна енергія заряду в точці 1.

Із рівняння (12) і (11)

W_n = qq₀ /(4p e₀ e r) + c;

c = 0 (r ® )

W_n = qq₀ /(4p e₀ e r); (13)

Потенціалом j даної точки поля називається відношення потенціальної енергії W_n заряду q₀ у даній точці до величини цього заряду.

j = W_n / q₀; (14)

Із (14) видно, що потенціал — це енергетична характеристика даної точки поля. Знайдемо зв’язок між та j. Для цього перемістимо заряд q₀ між двома близькими точками простору.

dA = q₀ E dl; dA = - d W_n;

dA = - q₀ dj; q₀Edl = - q₀ dj;

E_l = - (dj /dl); = - (dj /dl) ; (15)

= - (dj /dl) ; = -j = - grad j;

Напруженість поля в даній точці дорівнює градієнтові потенціалу, взятому з протилежним знаком.

Будь-яка точка електричного поля характеризується як векторною, так і скалярною величинами ( та j), між якими існує певний зв’язок.

6. Якщо помістити провідник у зовнішнє електричне поле, то вільні заряди (наприклад- d електрони у металі) перерозподіляться такими чином, що напруженість електричного поля у середині провідника буде дорівнювати нулю.

_рез = 0; Е = - (dj /dl);

Е = 0; (dj /dl) = 0; j = const,

як у середині провідника, так і на його поверхні, тобто весь об’єм провідника, можна вважати еквіпотенціальним, а напруженість електричного поля біля поверхні завжди буде спрямована по нормалі до поверхні у даній точці.

Якщо надати провіднику додатковий електричний заряд, то нескомпенсовані заряди розмістяться тільки на поверхні провідника.

Ця властивість застосовується для електростатичного екранування від зовнішніх електричних полів.

Можна показати, що напруженість електростатичного поля поблизу поверхні провідника прямо пропорційна поверхневій густині заряду s:

s = q / S; Е_n = s / e₀ e. (16)

Як показує досвід, при нанесенні на відокремлений провідник заряду для однакових провідників зі зростанням величини заряду q буде зростати і потенціал цього провідника j. Тому для відокремленого провідника:

j = (1/С) q; (17)

де С – ємність відокремленого провідника

С = q / j; (18)

[ C ] = Кл / В = Ф.

Ємність залежить від геометричної будови провідника (його форми та лінійних розмірів) ті діелектричної проникності середовища, в якому він знаходиться.

Для сфери: С = 4p e₀ e R, де R – радіус сфери.

Конденсатор – це система, що являє собою два провідники, які розділені шаром діелектрика.

С = e₀ e S / d; (19)

e₀ – електрична стала;

e – діелектрична проникність;

S – площина однієї з пластин плоского конденсатора;

d – відстань між пластинами;

Паралельне з”єднання конденсаторів:

С_рез = С₁ + С₂;

n

С_рез =å С_i;

i = 1

Послідовне з”єднання:

C₁ C₂ 1/C_рез = 1/С₁ + 1/С₂ ;

n

1/С_рез =å 1/С_i ;

i = 1

Дата добавления: 2014-01-07