Решение уравнения Лапласа функцией mulnigrid

Как известно [ ], в любой точке области свободной от источников, распределение потенциала описывается двумерным уравнением Лапласа. Задача формулируется следующим образом: требуется найти распределение потенциала на поверхности квадратной пластины с одним зарядом, расположенным в заданной точке(точечный источник). Потенциал на границах области интегрирования принимается равным нулю.

Как отмечено выше решение уравнения Лапласа решается функцией multigrid. Обращение к функции имеет вид: multigrid(M, ncycle). Аргументами функции являются: M – матрица значений правой части уравнения Пуассона, ncycle – число циклов на каждом уровне итераций (целое число, обычно в диапазоне 2< ncycle<5).

Для решения этого уравнения с применением функции multigrid необходимо:

- назначить размер сетки разбиения области интегрирования;

- записать граничные условия (нулевые);

- задать координаты и величину заряда(источника);

- определить имя матрицы результата;

- напечатать: «имя матрицы результата» [Shift]: multigrid («имя искомой функции», ncicle).

Решение может выводиться на печать или экран дисплея, как в виде таблицы, так и в виде 2D- или 3D-графиков (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Решение уравнения Лапласа с нулевыми

граничными условиями.

С помощью этой же функции можно решить ту же задачу, но с несколькими точечными зарядами при нулевых граничных условиях (рис. 6.4).

Дата добавления: 2014-01-07