Выбрать переменные величины, которые в совокупности описывают деятельность экономического объекта

Обычно переменные обозначают буквой с одним или двумя индексами, например, или .

В качестве переменных () могут быть:

· количество продукции вида ;

· время работы предприятия по технологическому способу ;

· количество вещества в составе смеси;

· количество материала, раскраиваемого по способу ;

· - количество груза, перевозимого из пункта в пункт , и другие.

2. Сформулировать экономический критерий оптимальности и записать его математическое выражение в виде целевой функции .

Под критерием оптимальности понимается признак, на основании которого проводится оценка деятельности, сравнение альтернатив и так далее. Критерий оптимальности обычно носит количественный характер и показывает, насколько один вариант лучше другого. Это экономический показатель, отражающий цель деятельности экономического объекта (системы).

К экономическим критериям оптимальности относят:

· прибыль от производства и реализации продукции;

· затраты на производство;

· общую стоимость конечной продукции;

· транспортные расходы;

· стоимость сырья;

· время работы предприятия по различным технологиям и т.д.

В математической модели критерий записан в виде целевой функции (обозначается , , ), зависящей от переменных. Экономический смысл целевой функции зависит от смысла переменных и коэффициентов при них.

Смешивать понятия критерия оптимальности и целевой функциинельзя. Критерий оптимальности есть понятие экономическое, а целевая функция – математическое. Одному и тому же экономическому критерию оптимальности могут соответствовать несколько разных, но эквивалентных, целевых функций.

3. Выявить экономические ограничения задачи и записать их в виде неравенств (или уравнений).

Система ограничений – это совокупность математических уравнений и неравенств, которые в математической форме выражают взаимосвязи между компонентами экономического объекта.

Например, ограничения на расход и запас сырья; связь реального времени работы предприятия по определенной технологии и нормативного времени и так далее.

Система ограничений может включать в себя условия неотрицательности и/или целочисленности переменных (например, целое число изготовленных изделий или комплектов мебели).

Определение. Математическое выражение целевой функ­ции и ее ограничений называется математической моделью экономической задачи.

Дадим математическую формулировку оптимизационной задачи.

Найти значения переменных , которые являются решением системы уравнений и/или неравенств

() (1)

и доставляют целевой функции

(2)

экстремум (максимум или минимум).

В большинстве экономических задач переменные неотрицательны:

. (3)

Иногда переменные по смыслу должны принимать целочисленные значения, тогда в модель вводится условие .

Дата добавления: 2014-01-07