Наращение по сложным процентам при нецелом числе лет

При выводе формулы предполагалось, что измеряется в годах, а является годовой процентной ставкой.

Пусть срок контракта равен месяцев, а - годовая процентная ставка. Тогда в формуле наращенной суммы величину срока ссуды нужно выразить как - часть года. Наращенная сумма по сложной ставке ссудных процентов за месяцев составит

. (4)

Пусть срок контракта равен дней, то величина - часть года и наращенная сумма

. (5)

Временнáя база дней рассчитывается так же, как в схеме простых процентов - либо 365, либо 360 дней.

Пусть срок ссуды равен лет, месяцев и дней, то наращенная сумма равна

. (6)

Пример 2. Сумма рублей положена на банковский счет на 1 год, 3 месяца и 18 дней по сложной процентной ставке % в год. Найти наращенную сумму.

Решение

руб., (дней) – интервал начисления, - годовая сложная процентная ставка.

Приведем длину периода и процентную ставку во временное соответствие: интервал начисления равен (года), годовая процентная ставка (за период) . Тогда по формуле (6) получим:

.

Смешанный метод расчета наращенной суммы по сложным процентам для нецелого числа лет предполагает: для целого числа периода начисления процентов использовать формулу сложных процентов, а для дробной части – формулу сложных процентов.

Пусть - период сделки, - целое число лет, - дробная часть года. Тогда . (7)

Так как , то . Итак,

1) при использовании смешанного метода наращенная сумма будет больше;

2) смешанная схема начисления процентов для кредитора оказывается менее выгодной.

Пример 3. В банк положили вклад руб. по ставке сложных годовых процентов на года. Какую сумму получит вкладчик в конце срока?

Дано: (руб.), , (года), (мес.).

Первый способ. Тогда (года) и наращенная сумма равна руб.

Второй способ.

Дата добавления: 2014-01-07