Номинальная ставка сложных процентов

Нередко в договорах, контрактах и других финансовых соглашениях предусматривается капитализация процентов несколько раз в году - по полугодиям, кварталам и т.д.

На практике, как правило, в контрактах обычно фиксируется не ставка за период начисления, а годовая процентная ставка, и одновременно указывается период начисления процентов. Например, «24% годовых с ежемесячным начислением процентов».

Применяя в этом случае формулу , нужно понимать под число периодов начисления, а под - процентную ставку за период.

При этом нужно обязательно следить, чтобы длина периода и процентная ставка имели временнóе соответствие.

Обозначим через - количество начислений сложных процентов в году, - процентную ставку (нижний индекс указывает, сколько раз в году происходит наращение).

Тогда длительность каждого периода наращения равна (годам) и каждый период проценты начисляются по ставке .

· Годовая процентная ставка называется номинальной (nominal rate), если начисление процентов происходит раз в году за каждый период длительностью (лет) по процентной ставке .

Тогда формула наращенной суммы по сложным процентам за лет при -кратном начислении процентов в год примет вид:

. (8)

Здесь - количество периодов начисления процентов за лет.

Если - целое число, то для вычисления множителя наращения можно пользоваться таблицей сложных процентов (Приложение).

Пример 4. Кредит размером рублей выдан под сложные проценты на полтора года по ежемесячной ставке сложных процентов %. Найдите полную сумму долга к концу срока.

Решение

По условию задачи , (месяцев в году), (месячная ставка), года. Тогда по формуле (14) получим:

Значение множителя наращения по сложным процентам найдено по таблице 2 в Приложении при заданных значениях числа периодов (18) и ставке процентов (25%).

Пример 5. Вклад на сумму руб. был положен на 1 год в банк под сложных годовых процентов. Найти наращенную сумму за год, применяя начисление процентов: 1) один раз в году; 2) по полугодиям; 3) поквартально; 4) помесячно. Сравнить результаты и сделать вывод.

Решение

Во всех случаях (год).

1) При начислении процентов один раз в году количество периодов наращения в году , а процентная ставка равна . Тогда

руб.

2) При начислении процентов два раза в год , полугодовая процентная ставка . Тогда

руб.

3) При начислении процентов поквартально , квартальная процентная ставка . Значит,

тыс. руб.

4) При начислении процентов ежемесячно , квартальная процентная ставка . Тогда

тыс. руб.

Ответ. 1) тыс. руб.; 2)тыс. руб.; 3) тыс. руб.; 4) тыс. руб. Процесс наращения идет тем быстрее, чем чаще начисляются сложные проценты в год.

Сделаем несколько практических выводов:

· при начислении сложных процентов годовых не эквивалентно в полугодие, или в квартал, или в месяц;

· чем чаще начисляются сложные проценты, тем быстрее идет процесс наращения.

Дата добавления: 2014-01-07