Оптимальные смешанные стратегии ЛПР

Если матричная игра не имеет седловой точки (ситуации равновесия), то ее решение в чистых стратегиях становится непредсказуемым: каждому игроку можно только гарантировать, что его выигрыш при разумном поведении будет не менее нижней границы и не более верхней границы, цены игры.

Матричная игра без седловой точки приводит к неустойчивости использования стратегий при многократном повторении игры.

Если игра не имеет седловой точки, и применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры. В этом случае можно получить оптимальное решение, случайным образом чередуя чистые стратегии.

· Смешанной стратегией игрока называется полный набор вероятностей применения его чистых стратегий: , где , .

· Смешанной стратегией игрока называется полный набор вероятностей применения его чистых стратегий: , где , .

Игра приобретает случайный характер, поэтому является случайной и величина выигрыша игрока (проигрыша игрока ). Значит, можно вести речь о средней величине (математическом ожидании) выигрыша (проигрыша).

Для платежной матрицы и смешанных стратегиях и средняя величина выигрыша (математическое ожидание) примет вид

.

Дата добавления: 2014-01-07