Функция суммарных затрат

Обозначим функцию затрат C, она состоит из трех частей:

C ₁ – затраты на пополнение запаса,

C ₂ – затраты на хранение запаса,

C ₃ – штраф за дефицит.

1. Затраты на пополнение запаса.

2. Затраты на хранение запасов. Затраты на хранение на [0, T ₁]:

где

Общие затраты на хранение:

3. Штраф за дефицит на 1 единицу продукции, используемой в 1 единицу времени, обозначим

Поэтому штраф за дефицит на [ T ₁, T ] равен:

.

Суммарный штраф за дефицит:

Минимум C (n, s) найдем, приравнивая к нулю частные производные по n и s.

1)

2)

Упростим уравнения (1) и (2), первое умножим на , а второе на :

Выражаем из второго уравнения s:

Обозначив , получим:

Подставим это выражение в первое уравнение:

Определение: Величина называется плотностью убытков из-за неудовлетворенного спроса.

Для максимального уровня запаса получим формулу:

Замечание: Если , т.е. , то задача оптимального управления запасами с дефицитом превращается в задачу управления запасами без дефицита (при ).

Выясним смысл коэффициента r.

Так как то

Вывод: Коэффициент r обозначает долю времени работы предприятия без дефицита; () – доля времени работы с дефицитом.

Минимальные суммарные затраты

Дата добавления: 2014-01-07