Совместное решение уравнений материального и теплового баланса

Математическая модель адиабатического РиС-Н.

Частный случай уравнения (13.8).

Совместное решение уравнений материального и теплового баланса.

Математическая модель адиабатического РиС-Н.

Уравнение теплового баланса.

Рис.13.1 расчетная схема:

Принципы составления уравнения теплового баланса (смотри аналогично лекции 10).

В каждой точке объема все значения параметров равны между собой Т₁=Т_j.

Так как РиС-Н, то все параметры изменяются на входе мгновенно скачком и выравниваются по объему их значения,V- объем РиС (смотри рис.13.1 б), за время dτ изменением параметров можно пренебречь.

Структура уравнения теплового баланса:

Q_прих= Q_расх (13.0)- для времени dτ

Q_прих= Q_вх - количество тепла, вносимое с потоком исходных реагентов в реактор (физическое тепло).

(13.1)

При записи уравнения 13.1 сделано допущение, что теплоемкость не является функцией температуры C_p ≠ f (T).

m – статическая характеристика в кг, динамическая кг/с

уравнение 13.1 перепишем с учетом того, что расходный массовый поток равен:

(13.2)

(13.1) (13.1')

(13.3)

(13.4) количество физического тепла, которое выносится из реактора с потоком реакционной смеси.

(13.5)

К_т = - коэффициент теплопредачи.

F - поверхность теплопередачи.

- температурный напор.

(13.7)

Обусловлено это накопление нестационарностью протекающих процессов.

Подставим (13.1; 13.4; 13.5; 13.6; 13.7) в (13.0).Для случая стационарного режима (Q_нак= 0) и допущений (ρ₀= ρ₁= ρ и С_р0= С_р1= С_р), уравнение теплового баланса запишется виде:

(13.8)

1. Т₀ =Т₁ (на рис.13.1 б)

В уравнении (13.8) тепловыми потерями в окружающую среду пренабрегаем.

Режим при Т₀ =Т₁ изотермический, (пример кристаллизация).

(13.9)

Жидкофазный кристаллизатор

2. Т₀ ≠Т₁, Q_{теплопередачи} ≈ 0.

Режим адиабатический, пренебрегаем теплообменом с окружающей средой.

Пути реализации: теплоизоляция (печи, двигателя внутреннего сгорания- в нем время реакции очень мало и тепловая энергия переходит в механическую.
УТБ (13.8)

3.Т₀ ≠Т₁, Q_{теплопередачи} = Q

(13.8) – общий случай.

Расчетная схема:

В реакторе рис.13.1 𝐴→𝑅 осуществляется гомогенная необратимая реакция

К - константа скорости (известно)

,,, - известны.

В реакторе реализуется максимальный скачок температур

- известно.

На рис 13.1

(без теплопередачи)

Неизвестно: и (на выходе из реактора)

ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Требуется определить и достигаемую при этой температуре

Для решения поставленной задачи проведем совместное решение УМБ и УТБ.

УМБ: для РиС- Н из формулы (11.11) и ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> из формулы (13.11)

Перепишем формулу (11.11) в виде: (13.12)

Из уравнения (13.3) выразим при условии

(из уравнения (7.4)

(13.14) УМБ РиС-Н для реакции

Выразим зависимость из УТБ (уравнение 13.10)

Уравнение (13.10):
(13.15)

Методы решения систем уравнений (13.14) и (13.15).

Методы:

- Приближенные (численные, графические)

- Точные (аналитические)

Так как в уравнении (13.15) - линейная зависимость, а в уравнении (13.14) – экспоненциальная зависимость, то решение таких уравнений вида
(трансцендентные уравнения_ может быть осуществлен только приближенными методами.

Дата добавления: 2014-01-07