Контур с током в магнитном поле. а) Контур с током в однородном магнитном поле

а) Контур с током в однородном магнитном поле

Пусть в однородном магнитном поле находится прямоугольный магнитный контур с током I (рис.176), причем силовые линии параллельны плоскости контура.

 

Рис.176

На токи, текущие по и , будут действовать сила Ампера:

и .

Они, т.к. (угол между векторами и ), направлены перпендикулярно плоскости чертежа, причем для сила направлена от нас (крестиком обозначено), для - на нас (обозначено точкой). В результате контур с током будет поворачиваться относительно оси ОО, т.е. на контур будет действовать момент сил, который равен:

,

(423)

где - площадь контура с током, - магнитный момент контура с током.

В данном случае угол α между векторами и составляет

Если угол α - произвольный, то формула (423) имеет вид:

или .

(424)

При повороте контура с током в магнитном поле момент сил M совершает работу, которая равна:

.

(425)

С другой стороны работа равна изменению потенциальной энергии взаимодействие магнитного момента с полем , т.е.

.

(426)

Сравнивая (425) и (426) получим, что

.

(77)

т.е. контур с током в однородном магнитном поле обладает потенциальной энергией с точностью до постоянной величины. В зависимости от условия задач const можно принять равной нулю. Тогда (427) запишется:

.

(428)

Выражение (428) описывает потенциальную энергию взаимодействия контура, характеризуемого магнитным моментом , с магнитным полем .

Частный случай. Если α = 0, то M = 0 и , т.е. энергия взаимодействия с полем минимальна. В этом случае система находится в устойчивом состоянии сколько угодно и векторы и параллельны.

Если α = π, то M = 0 и , т.е. энергия максимальна, система находится в неустойчивом состоянии. Поэтому вектор будет поворачиваться до тех пор, пока не станет параллельным магнитному полю .

б) Контур с током в неоднородном магнитном поле

Пусть контур с током находится в неоднородном магнитном поле (рис.177).

 

Рис.177

Расчет показывает, что на контур с током будет действовать момент сил и сила, направленная вдоль оси ОХ, которая определяется формулой:

. (429)

Поэтому контур с током будет втягиваться в сторону сильного поля, т.е. вдоль оси ОХ. [13]

Контрольные вопросы

1. Опишите опыты Эрстеда и Ампера.

2. Что называется силовой линией магнитного поля? Опишите свойства силовых линий.

3. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа. Рассчитайте индукцию для бесконечно длинного и конечной длины проводника с током, кругового тока.

4. Рассчитайте для поля катушки, соленоида.

5. Используя закон Ампера, объясните, что параллельные токи притягиваются, а антипараллельные – отталкиваются.

6. Используя силу Лоренца, опишите движение заряженных частиц в магнитном поле и электрических полях.

7. Опишите ускорители частиц, эффект Холла и устройство магнетрона.

8. Что называется магнитным потоком Ф_в? Чему равен магнитный поток через замкнутую поверхность? Найдите работу, совершаемую проводником с током в магнитном поле.

9. Сформулируйте закон полного тока и найдите циркуляцию вектора через замкнутый контур и поле тороида.

10. Что называется магнитным моментом тока и что происходит c контуром с током в магнитном поле?

Литература

1. И.В. Савельев. Электричество и магнетизм. Т.2. 2008г. §§6.1-6.11 стр. 134-180, § 10.1-10.5 стр 247-268.

2. А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. Курс физики. 2008г. §§ 21.1-23.5 стр. 270-311.

3. И.Е.Иродов. Электромагнетизм. 2008г. §§ 6.1-6.8. стр.155-188.

4. С.Г. Калашников. Электричество. 2008г. §§ 75-88. стр. 150-179.

Дата добавления: 2014-01-07