Примеры решения задач для электромагнитного явления

1. Катушка с индуктивностью мкГн и сопротивлением Ом подключена к источнику постоянного тока с В. Параллельно катушке включено сопротивление Ом. После этого, как ток в катушке достигает установившегося значения, источник тока отключается. Найти количество теплоты , выделавшееся в сопротивлении после разрыва цепи. Сопротивлением источника тока и соединительных проводов пренебречь (рис.268).

Решение.

При установившемся токе сила определяется формулой

, (630)

где .

Рис.268

С учетом последнего (630) запишется в виде

.

Падение потенциала на участке AB равно

. (631)

Из первого правила Кирхгофа найдем для узла A

,

. (632)

Подставляем (632) в (631) получим или

. (633)

Подставляя (633) в (632) получим

.

При замыкании ключа k в катушке возникает переменное магнитное поле (явление самоиндукции), энергия которого равна

.

При размыкании ключа k часть энергии поля идёт на нагревание катушки (, которая равна

,

а другая часть () – на нагревание сопротивления, т.е

.

2. В магнитном поле движется проводник со скоростью . Определите знаки ЭДС на концах проводника (рис.269а).

Решение.

а) б)

Рис.269

Внутри проводника имеются свободные электроны (электроны проводимости). Пусть относительно проводника он неподвижен. Тогда электрон вместе с проводником движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля и на него действует сила Лоренца (рис.269а). Поэтому конец B заряжается отрицательно, а конец проводника A – положительно.

3. На рис.271 показано направление индукционного тока в проводнике, который движется перпендикулярно чертежу к нам. Какой полюс магнита изображен на рисунке?

Решение.

Поскольку ток течет от A к B, то в этом направлении движется положительный заряд, на который действует сила Лоренца (рис.270а).

По правилу левой руки определяем направление силы Лоренца. Следовательно, силовые линии магнитного поля направлены справа налево (рис.270б). Т.е с северного полюса N к южному S.

а)	б)
Рис.270

4. В кольцо из диэлектрика вдвигают магнит. Какие изменения в диэлектрике при этом произойдут (рис.271)?

Решение.

При вдвигании магнита изменяется магнитный поток, проникающий в кольцо диэлектрика. Поэтому вокруг кольца возникают вихревое электрическое поле (силовые линии замкнуты), которое индуцирует заряд в диэлектрике, т.е диэлектрик поляризуется.

Рис.271

5. Виток площади S расположен перпендикулярно магнитному полю B. Он замкнут через гальванометр с сопротивлением R. Какой заряд протекает через этот гальванометр, если виток повернуть параллельно полю ? (рис.272)

Решение.

При повороте витка в магнитном поле изменяется магнитный поток, который вызывает ЭДС индукции равная

. (634)

По закону Ома

(635)

Рис.272

Сравнивая (634) и (635) получим

,

,

.

Магнитный поток определяется формулой

. (636)

При повороте витка на магнитный поток равен

. (637)

С учетом (636) и (637) получим

.

6. В однородном магнитном поле с индукцией Тл поступательно и равномерно движется проводник длиной см со скоростью м/c. Вектор скорости направлен под углом к вектору индукции (рис.273). Проводник при движении остаётся перпендикулярным направлению поля. Найдите разность потенциалов на концах проводника.

Решение.

Бесконечно малое изменение магнитного потока, обусловленное движением проводника, определяется формулой

.

ЭДС индукции с учётом (1) равна

.

Рис.273

С другой стороны ЭДС равна разности потенциалов между концами проводника

В.

7. Квадратная рамка стороной a вращается в однородном магнитном поле с индукцией с частотой (рис.274).

Ось вращения рамки перпендикулярна магнитного поля. Определите ЭДС индукции вызываемой в рамке.

Решение.

ЭДС индукции по закону электромагнитной индукции определяется формулой

.

Рис.274 Магнитный поток определяется формулой

. (638)

С учётом (638) найдем ЭДС

.

Амплитуда ЭДС равна

.

8. Катушка с индуктивностью мГн и сопротивлением Ом подключается к источнику постоянного напряжения. Через какой промежуток времени сила тока в катушке достигнет a) 50%, б)75% установившегося значения?

Решение.

При подключении источника тока к катушке с сопротивлением, сила тока в цепи изменяется по закону

или ,

,

.

1. При , то с.

2. При , то c.

9. На цилиндрический каркас длиной м и диаметром м намотан один слой витков проволоки. Определите индуктивность этой катушки, если магнитная проницаемость равна .

Решение.

Индуктивность катушки определяется формулой

,

где

(639)

магнитное потокосцепление катушки, B - индукция поля, создаваемая одним витком определяется формулой

. (640)

С учетом (639) и (640), получим

,

мкГн.

10. Плоский квадратный контур со стороной м, по которой течёт ток А, свободно установился в однородном магнитном поле Тл. Определите работу A, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол .

Решение.

На контур с током в магнитном поле действует момент силы (рис.275).

,

где - магнитный момент контура; - индукция магнитного поля, - угол между векторами и .

При установившемся положении контура в магнитном поле угол . Поэтому момент силы равен нулю .

Рис.275

При повороте контура относительно оси внешние силы совершают работу против момента силы, и она равна

Дж.

11. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит витков проволоки, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока А магнитный поток одного витка равен мкВб. Определите индуктивность соленоида и энергию магнитного поля.

Решение.

Индуктивность соленоида определяется формулой

. (641)

Магнитное потокосцепление равно

. (642)

Подставляя (642) в (641) получим

Энергия магнитного поля соленоида равна

Дж.

12. Стержень длиной м заряжен равномерно с линейной плотностью заряда мкКл/м. Стержень вращается с частотой относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец (рис.276). Определите магнитный момент .

Решение.

Рис.276

Разобьем заряженный стержень на большое число элементарных зарядов . При вращении элементарного заряда создаётся электрический ток, сила которого равна

,

где - период вращения, - частота вращения.

Магнитный момент электромагнитного тока равен

, (643) (2)

где - площадь, охватываемая током . Интегрируя (643), получим

.

13. По катушке индуктивностью Гн течет ток, силой А. Определите среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменяется до нуля за время мс.

Решение.

ЭДС самоиндукции определяется формулой

.

Среднее значение ЭДС самоиндукции равно

В.

14. Цепь состоит из катушки индуктивностью Гн и источника тока. Источник отключили, не разрывая цепи. Время, через которое сила тока уменьшилась до I =0,01 I ₀ первоначального значения, равно c. Определите сопротивление катушки.

Решение.

При отключении источника тока в цепи изменение силы тока определяется формулой

. (644)

Логарифмируя (644), получим

Ом.

Дата добавления: 2014-01-07