Эффективная граница портфелей

Вначале поясним, что такое эффективное множество портфелей. В нашем портфеле набор выбранных для включения в него акций не меняется, а набор их весовых коэффициентов, т.е. пропорций в которых они включаются в портфель, инвестор может менять. Для произвольного набора (математически – вектора) весов ожидаемая доходность принимает, например, значение , а риск - . На графике (рис.3) с координатными осями этим значениям будет соответствовать точка B.

Рис.3. Эффективное множество портфелей

Если при этом для уровня доходности перебор различных вариантов весовых коэффициентов, обеспечивающих данный уровень, показывает, что значение есть минимально возможное при этих условиях, то считается, что точка B принадлежит эффективному множеству или иначе – расположена на эффективной границе портфелей. Множество портфелей, идентифицируемых соответствующим набором весовых коэффициентов, которые минимизируют уровень риска при каждой допустимой величине ожидаемой доходности образует эффективное множество портфелей или эффективную границу.

Проиллюстрируем это определение. Рациональный инвестор будет стремиться минимизировать свой риск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям, представленным на рис. 3, вкладчик предпочтет только те, которые расположены на участке кривой ВС, поскольку они являются доминирующими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с той же доходностью. Набор портфелей на участке ВС называют эффективным набором. Эффективный набор портфелей — это набор, состоящий из доминирующих портфелей. Набор портфелей на участке ВС называют еще эффективной границей, которая впервые была математически определена Г. Марковицем.

Чтобы выявить данную границу, необходимо рассчитать соответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, при которых минимизируется значение стандартного отклонения для каждого данного уровня доходности, т.е. найти вектор весов , обеспечивающий:

при условии, что:

и

Проиллюстрируем алгоритм решения задачи нахождения эффективной границы портфелей на примере рассматриваемой нами группы акций. Эффективная граница, начинается с портфеля, который имеет минимальное значение стандартного отклонения (дисперсии). Портфели, лежащие на эффективной границе и находящиеся выше и правее эффективного портфеля, имеющего минимальный риск, будут также эффективными. Все вышесказанное отражено на следующем графике (Рис.4).

Рис.4. График эффективной границы портфелей

В нашем случае, расчеты по нахождению эффективного портфеля, имеющего минимальную величину риска (стандартного отклонения) приведены ниже:

Таблица 8. Исходные данные для графика эффективной границы портфелей

	Портфель	РАО ЕЭС	Газпром	Лукойл	Сбербанк	ГМК НорНикель
Ожидаемая доходность	2,06%	6,11%	1,76%	-0,01%	5,95%	5,19%
Доля, %	1,0000	0,0000	0,0000	0,6232	0,1528	0,2240
Дисперсия	0,392%	1,672%	1,068%	0,476%	1,501%	0,651%
Стандартное отклонение	6,262%	12,930%	10,337%	6,898%	12,252%	8,069%

На изображенном рис.5 графике, отображены акции, множество портфелей, а также эффективный портфель, имеющий минимальную величину риска (стандартного отклонения).

Рис.5. Эффективная граница и точка минимума риска

Дата добавления: 2014-01-07