Примеры. 1. Последовательность {n3}=1, 8, 27,

1. Последовательность {n³}=1, 8, 27,... ограничена снизу (нижняя грань- любое действительное число m £ 1) и неограничена сверху.

2.{1, -n}=1, -1, 1, -2, 1, -3,...,1, -n,... ограничена сверху и не ограничена снизу, т.е. не ограничена, т.к. для любого положительного действительного числа А, среди элементов последовательности с четными номерами найдутся такие, для которых выполняется неравенство | x_n |>А.

Определение 4. Последовательность

{ x_n } называется бесконечно большой последовательностью ({x_n}ÎБ), если для любого положительного числа А (сколь бы большим оно не было) можно указать такой номер n₀ (в силу зависимости n₀ от А иногда пишут n₀= n₀ (А)), что при n ³ n₀ все элементы x_n этой последовательности удовлетворяют неравенству

| x_n |>А

В заштрихованной на рис. области содержится лишь конечное число членов последовательности {x_n}.

Дата добавления: 2014-01-07