Замечание 3

Если ({x_n}ÎБ)Þ({x_n}Ïm). Действительно,

Следовательно, найдется по крайней мере один такой элемент x_n, что

| x_n |>А. Обратное, вообще говоря, неверно. Неограниченная последовательность {1, - n} не является бесконечно большой, т.к. при А>1 для всех элементов x_n с нечетными номерами неравенство | x_n |>А не имеет места.

Определение 5. Последовательность {x_n} называется бесконечно малой последовательностью ({x_n}Îd), если для любого положительного числа e (сколь бы малым мы его ни взяли) можно указать номер n₀ такой, что при n ³ n₀ все элементы x_n этой последовательности удовлетворяли неравенству

| x_n |< e

.

Так как номер n₀ , вообще говоря, зависит от e, то часто пишут n₀=n₀(e)

В не заштрихованной на рисунке области останется лишь конечное число элементов последовательности {x_n}.

Дата добавления: 2014-01-07