Односторонние пределы. Определение 1.(предел f(x) слева в т

Определение 1. (предел f(x) слева в т. а. Обозначение f(a-0)).

Определение 2. (предел f(x) справа в т. а. Обозначение f(a+0)).

Пример 3. f(x)=sgn x, a=0,

(т.к. f(x)=1 при x>0).

(т.к. f(x)=-1 при x<0).

Односторонние пределы существуют, в то время как предел функции y=sgn x в точке 0 не существует.

Замечание. , т.е. справедлива теорема: Если в точке а правый и левый пределы функции равны, то в точке а существует предел этой функции, равный указанным односторонним пределам.

Действительно, если неравенство ½f(x)-b½<e в определении предела справедливо при a<x<a+d и a- d <x<a, то оно будет справедливо и при 0<½x-a½<d.

Дата добавления: 2014-01-07