Устранимый разрыв

Точки разрыва функций

Второй замечательный предел

Число е было определено как

Можно доказать, что .

Определение 1. Точка а называется точкой устранимого разрыва функции y=f(x), если существует , но в т. а f(x) либо не определена, либо f(а)¹ .

Пример 1.

Рис.11

Так как , то т. x=0 является для этой функции точкой устранимого разрыва.

Замечание 1. В точке а устранимого разрыва функции f(x) можно переопределить (или доопределить) так, чтобы она стала непрерывной, положив ее равной в т. а значению предела f(x) при x®а. В примере 1 достаточно положить f(0)=1 и f(x) станет непрерывной в т. x=0 (и на всей числовой прямой в силу теоремы п.1.4.3.14.).

Дата добавления: 2014-01-07