Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Первый замечательный предел

Читайте также:
  1. ADSL. График распределения частот
  2. Distributed Resource Planning (DRP) - управление ресурсами распределения.
  3. I. День первый.
  4. I. Определение и измерение безработицы.
  5. I.1. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные понятия и определения.
  6. II. Внешние предсказуемые (но неопределенные) риски
  7. II. Неопределенный интеграл
  8. II. Неопределенный интеграл
  9. II. Определение количества групп.
  10. II. Определение показателей по выбранным критериям.
  11. II. Основные определения
  12. N определению активности холинэстеразы



Замечательные пределы

Сложная функция и ее непрерывность

Пусть функция x=j(t) задана на множестве {t}, и пусть {x}- множество ее значений. Допустим, что на множестве {x} задана функция y=f(x). Тогда на множестве {t} задана сложная функция y=f(j(t))=F(t). Предположим, что aÎj(t) является предельной точкой множества {t}; aÎj(t); b=j(a) Î {x} является предельной точкой множества {x}.

 

Теорема.Пусть

x=j(t) Î C{a}, y=f(x) Î C{b}, где b=j(a). Тогда y=f(j(t))=F(t) Î C{a}.

 

Доказательство.Сначала установим справедливость неравенства 0<sinx<x<tgx при 0<x<. (1)

Рассмотрим следующие фигуры (см. рис. 1):

  треугольники AOB и АОС и сектор АОВ Для них SDAOB<Sсект. АОВ<SDАОС, т.е. . Сокращая на , получаем неравенства (1) Пусть 0<x<.   рис.10  

Из (1) деля на sinx, имеем 0<1<или

cosx<.

 

Эти неравенства справедливы и для значений x, удовлетворяющих условиям , так как cosx=cos(-x) и . Функция y=cosx - непрерывна на всей числовой оси (см., например, Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа.- М.: Наука, 1971, ч.1, гл.4, *5, п.6, с.120) поэтому . Итак, для функции cosx, 1,в некоторой d-окрестности точки x=0 выполняются все условия теоремы 2 п.3.12. о предельном переходе в функциональных неравенствах(f(x)=cosx, g(x)=1, h(x)= и d=).

Следовательно, .

 





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 45; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.198.210.67
Генерация страницы за: 0.006 сек.