Определение 3

Определение 2.

Определение непрерывности функции в точке и на множестве

Пусть {x} - область определения функции f(x), аÎ{x} и любая d- окрестность т. а содержит точки {x}, отличные от а.

Определение 1. Функция f(x) называется непрерывной в т. а, если

(Обозначение: f(x)ÎС{a}).

.

Замечание 1. В определении 2 нет условия x_n ¹а, в 3 - нет условия

½x-a½>0. Эти определения (2 и 3) эквивалентны.

Определение 4. Функция f(x) непрерывна в т. а слева, если

Определение 5. Функция f(x) непрерывна в т. а справа, если

Замечание 2. Если функция непрерывна в т. а справа и слева, то она непрерывна в т. а. Это следует из замечания п.1.4.3.8.

Определение 6. Точки, в которых функция f(x) не обладает свойством непрерывности, называются точками разрыва этой функции.

Пример 1. f(x)=xⁿ (nÎN) непрерывна в т. а (аÎR).

.

Дата добавления: 2014-01-07