Введение. Аналитическая геометрия на плоскости

Аналитическая геометрия на плоскости.

Лекция 1.

Тексты лекций

Е.Н. Бородич

Т.В. Бородич

Р.В. Бородич

«Высшая математика»

для студентов специальностей

1-25 01 03 Мировая экономика

1-25 01 07 Экономика и управление на производстве

1-26 01 01 Государственное управление

Гомель 2008

УДК 512 (078)

ББК 22.14 Я73

Х 69

Рецензенты:

Семенчук В.Н., доктор физико-математических наук, профессор

кафедра высшей математики учреждения образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины».

Рекомендованы к изданию научно-методическим советом учреждения образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» 23 июня 2004 года, протокол № 9

Бузланов А.В.

Х 69 Высшая математика. /Бузланов А.В., Бородич Р.В., Бородич Т.В., Бородич Е.Н − Гомель: УО «ГГУ им. Ф.Скорины», 2008. − 137с.

Краткое изложение курса лекций по высшей математике студентам специальностей: 1-25 01 03 Мировая экономика,

1-25 01 07 Экономика и управление на производстве,

1-26 01 01 Государственное управление

УДК 512 (078)

ББК 22.14 Я73

© А.В. Бузланов, Р.В. Бородич, Т.В. Бородич, Е.Н. Бородич 2008

© Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины», 2008

СОДЕРЖАНИЕ

1. Аналитическая геометрия на плоскости…………………….4

2. Уравнение линии на плоскости…………….………………..9

3. Взаимное расположение двух прямых на плоскости…...….13

4. Линии второго порядка на плоскости……………………….16

5. Матрицы и действия на ними………………………………..21

6. Определители……………..………………………………….26

7. Системы линейных уравнений………………………………31

8. Векторы …………….…………………………………………36

9. Скалярное, векторное и смешанное произведение

векторов …………………………………………....................42

10. Элементы аналитической геометрии в пространстве.........48

11. Линейные пространства……...........………………………..57

12. Предел функции……….….….……………………………...61

13. Теоремы о пределах функций..……………………………..66

14. Непрерывность функций……………………………………70

15. Производная и дифференциал функций……………….......74

16. Основные теоремы дифференциального исчисления……..79

17. Исследование функций……………………………………...84

18. Неопределённый интеграл и его свойства………………....90

19. Определённый интеграл и его приложения………………..94

20. Несобственные интегралы…………………………………..104

21. Функции нескольких переменных…………………………..107

22. Понятие двойного и тройного интегралов…………………116

23. Числовые и функциональные ряды…………………………121

24. Дифференциальные уравнения 1-го порядка………………127

25. Дифференциальные уравнения второго порядка…………..130

Литература………………………………………………………..136

Введение: цели и содержание курса. Декартова прямоугольная система координат. Полярная система координат. Простейшие задачи аналитической геометрии: расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении, площадь треугольника.

Математика ─ одна из самых древних наук. Основные особенности математики ─ абстрактность, логическая строгость, исключительная широта её приложений. Абстракция свойственна не только математике. Но если в других науках для доказательства утверждений исследователи постоянно обращаются к опыту, то в математике справедливость утверждения доказывается не проверкой его на примерах, а логическим путём рассуждений и строгих математических выкладок. Без применения математических методов была бы невозможна современная техника. Точные науки (астрономия, механика, физика, химия) развивают свои теории, используя математический аппарат, их прогресс был бы немыслим без математики. Наиболее значительным научным достижением было внедрение математических методов в экономическую науку. Эффективное управление экономическими процессами может быть осуществлено, только на основе применения точных математических методов во всех сферах народного хозяйства ─ от прогнозирования размещения полезных ископаемых до изучения спроса на товары широкого потребления и бытовые услуги, от изучения потребности в рабочей силе до планирования транспортных артерий, пассажирских перевозок и т.д. Современный экономист, финансист, бухгалтер должен не только знать основы математики, но и хорошо владеть новейшими математическими методами исследования, которые могут применяться в области его деятельности.

Цель нашего курса ─ овладение основами высшей математики. Мы познакомимся с основными понятиями, фактами и методами таких её разделов как аналитическая геометрия, высшая алгебра, векторная и линейная алгебра, математический анализ и дифференциальные уравнения. Небольшое число часов, отводимое читаемому курсу, не позволит нам подробно и полно осветить материал этих разделов, но основные понятия, методы и приложения их отражены в лекциях. Для более глубокого овладения курсом «Высшая математика» советуем обратиться к соответствующей литературе.

Аналитическая геометрия отличается от элементарной геометрии главным образом своим методом. Элементарная геометрия доказывает свои теоремы с помощью чертежа, т.е. с помощью построения. Поэтому говорят, что элементарная геометрия есть геометрия построений. В аналитической геометрии при выводе её основных правил и формул первоначально также прибегают к построению ─ чертежу, но затем, опираясь на полученные правила и формулы, все геометрические задачи решаются с помощью вычислений. Поэтому говорят, что аналитическая геометрия есть геометрия вычислений.

Элементарная геометрия не имеет общего метода доказательства теорем, т.к. те построения, которые применяются для доказательства одной теоремы неприменимы для доказательства другой и поэтому для каждой новой теоремы приходится отыскивать и новое построение при её доказательстве. Аналитическая же геометрия обладает общим методом решения геометрических задач, т.к. правила и формулы, с помощь, которых решается данная, отдельно взятая задача, применимы и для решения целого ряда других весьма разнообразных геометрических задач. Этот метод, называемый методом координат, был введён в науку в ХVII в. известным французским математиком и философом Рене Декартом. В основе метода координат лежит понятие системы координат.

Дата добавления: 2014-01-07