Примеры уравнений линий на плоскости

Уравнение линии на плоскости.

Уравнение линии на плоскости.

Лекция 2.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках на осях. Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат и некоторая линия L.

Определение 2.1. Уравнение вида F(x,y) = 0, связывающее переменные величины x и y, называется уравнением линии L (в заданной системе координат), если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на линии L, и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.

1) Рассмотрим прямую, параллельную оси Oy прямоугольной системы координат (рис.2.1). Обозначим буквой A точку пересечения этой прямой с осью Ox, (a,o) ─ её координаты. Уравнение x = a является уравнением данной прямой. Действительно, этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки M(a,y) этой прямой и не удовлетворяют координаты ни одной точки, не лежащей на прямой. Если a = 0, то прямая совпадает с осью Oy, которая имеет уравнение x = 0.

2) Уравнение x – y = 0 определяет множество точек плоскости, составляющих биссектрисы I и III координатных углов.

3) Уравнение x² - y² = 0 ─ это уравнение биссектрис всех координатных углов.

4) Уравнение x² + y² = 0 определяет на плоскости единственную точку O(0,0).

5) Уравнение x² + y² = 25 ─ уравнение окружности радиуса 5 с центром в начале координат.

Дата добавления: 2014-01-07