Интегралы от неограниченных функций

Если функция не ограничена в окрестности точки с отрезка и непрерывна при и , то несобственный интеграл от этой функции определяется формулой

= +, где (1)

В случае, когда или , получаем

= (2)

= (3)

Несобственный интеграл (2) или (3) называется сходящимся, если существует конечный предел соответствующего определённого интеграла; в противном случае интеграл называется расходящимся. Несобственный интеграл (1) называется сходящимся, если существует и конечны оба предела в правой части.

Для интегралов от неограниченных функций справедливы теоремы, аналогичные теоремам 1 и 2.

Пример. , - некоторое число.

1) Если , то = = = = =

2) Если , то = == .

Таким образом, данный интеграл сходится при и расходится при

Дата добавления: 2014-01-07