Перестановки. Перестановкой множества, состоящего из n элементов, называется набор этих же элементов, расположенных в другом порядке

Перестановкой множества, состоящего из n элементов, называется набор этих же элементов, расположенных в другом порядке.

Число всевозможных перестановок такого множества обозначается символом

Число перестановок не зависит от природы множества, а зависит только от количества его элементов и вычисляется по формуле

Для таких произведений существует специальное название n-факториал и обозначение

Оказывается удобным принять дополнительное соглашение и считать, что .

Часто формулу для числа перестановок приходится употреблять в «усеченном» виде.

Задача 3. Десять участников финала разыгрывают одну золотую, одну серебряную и одну бронзовую медали. Сколькими способами эти награды могут быть распределены между спортсменами?

Решение. Золотую медаль может получить любой из 10 участников. Если золотой призер уже определен, то серебряную медаль может получить любой из оставшихся 9 участников. Если первые два призера определены, то бронзовую медаль может получить любой из 8 оставшихся участников. Поэтому, воспользуемся правилом произведения, получим ответ способов.

Решение этой задачи подводит нас к определению.

Дата добавления: 2014-01-07