Размещения. Размещение –это набор изm различных элементов некоторого n-элементного множества, причем два размещения

Размещение – это набор изm различных элементов некоторого n-элементного множества, причем два размещения, отличающиеся порядком следования элементов, считаются различными.

Стандартным обозначением для числа размещений mэлементов из n является символ . Число размещений вычисляется по формуле

Эту формулу можно переписать в виде .

Размещение обладает рядом свойств:

1.

2.

3.

4.

Рассмотрим небольшую модификацию предыдущей задачи.

Задача 4. Десять участников полуфинала разыгрывают три путевки в финал. Сколько существует вариантов формирования тройки финалистов?

Решение. Ответ предыдущей задачи придется отвергнуть. Действительно, тройки финалистов, отличающиеся порядком следования участников (например, Иванов, Петров, Сидоров и Петров, Иванов, Сидоров), следует считать одинаковыми. Фактически, ответ предыдущей задачи следует разделить на число возможных перестановок призеров, равное Таким образом, число вариантов равно

Теперь мы можем перейти к одному из наиболее важных понятий комбинаторики.

Дата добавления: 2014-01-07