Позиционные системы счисления

1. Двоичная система счисления

Основание системы счисления — 2 и алфавит состоит из двух цифр: «0» и «1». Базис системы , т. е. вес разрядов целой части — , а дробной — .

! Пример: Числа 11010,11 двоичной системы счисления и 26,75 десятичной системе счисления соответствуют друг другу, так как выполнено равенство .

Арифметические операции над одноразрядными двоичными числами весьма просты (табл. 1), а над многоразрядными числами производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.

Табл. 1 Таблица сложения и умножения двоичной системы счисления

Сложение двоичных чисел выполняется столбиком, начиная с младшего разряда. При сложении трех и более двоичных чисел необходимо внимательно следить за образующимися при сложении переносами в старшие разряды, поскольку эти единицы могут переходить не только в соседние старшие разряды, но и в более удаленные.

Вычитание двоичных чисел производится по обычному правилу.

Умножение двоичных чисел выполняется путем образования частичных произведений и последующего их суммирования. Положение запятой определяется так же, как при умножении десятичных чисел.

Деление двоичных чисел сводится к операциям умножения и вычитания.

2. Восьмеричная система счисления

Алфавит включает восемь цифр — «0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», а основание системы . Базис системы счисления , т. е. вес разрядов целой части — , а дробной части — .

! Пример: Числа 756,25 восьмиричной системы счисления и 494,328125 десятичной системы счисления соответствуют друг другу, так как выполнено равенство .

3. Шестнадцатеричная система счисления

Алфавит системы состоит из десяти цифр и шести букв латинского алфавита: «0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8», «9», «A» (10), «B» (11), «C» (12), «D» (13), «E» (14), «F» (15). Основание системы — . Базис системы счисления , т. е. вес разрядов целой части — , а дробной части — .

! Пример: Числа A7B,C8 шестнадцатиричной системы счисления и 2683,78125 десятичной системы счисления соответствуют друг другу, так как выполнено равенство .

4. Двоично-десятичная система счисления

Данная система счисления имеет основание и каждая цифра алфавита («0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8», «9») изображается в этой системе счисления четырехразрядным двоичным числом, называемым тетрадой («0» — «0000», «1» — «0001», «2» —«0010», «3» — «0011», «4» — «0100», «5» — «0101», «6» — «0110», «7» — «0111», «8» — «1000», «9» — «1001»). Она используется в ЭВМ как вспомогательная система счисления при вводе и выводе данных и в качестве основной при решении некоторых задач (когда в ЭВМ вводится и выводится большое количество чисел, а вычислений над ними производится мало). Для ее реализации в АЛУ ЭВМ имеется блок десятичной арифметики. Использование двух основных систем счисления (двоичной и двоично-десятичной) позволяет создавать ЭВМ чрезвычайно высокой производительности.

Преобразование чисел из десятичной системы счисления в двоично-десятичную легко реализуется посредством простейших электронных схем. Двоично-десятичные числа преобразуются в десятичные автоматически в ЭВМ по особой программе перевода.

Дата добавления: 2014-01-07