Относительную

Основы измерений

Большинство вещей, которые мы измеряем, предельно конкретны; килограммы на весах, чайные ложки, количество бензина в баке. Но как можно измерить отношение людей к жевательной резинке? Предпочтения подростков в отношении средства от прыщей? Социальное положение семьи? Исследователи рынка заинтересованы в измерении различных величин, о которых остальные люди редко думают в терминах ко­личественных показателей.

Измерение – правила для численной оценки в отношении объектов, ко­торые обладают количественными характеристиками.

Существуют два момента в этом определении.

Во-первых, оно показывает, что измеряют характеристики объек­та, а не сам объект. (Мы не измеряем, например, самого человека, а выбираем для измерения его доход, при­надлежность к социальной группе, образование, рост, вес, вкусы или что-то еще, что выступает как характе­ристика человека.)

Во-вторых, определение широкое в том смысле, что оно не определяет как конкретно бу­дут придаваться числовые значения.

Например, мы часто присваи­ваем все свойства цифровой шкалы высчитанным вели­чинам. Например, возьмем числа 1, 2, 3 и 4. Пусть цифра 1 обозначает один объект, цифра 2 — два объекта и т. д.

Эта шкала чисел обладает определенными свойствами. Например, можно сказать, что 2 больше чем 1, а 3 больше чем 2 и т. д. Также можно указать, что интервал между 1 и 2 такого же размера, как и между 3 и 4, который равен интервалу между 2 и 3. Дальше, можно отметить, что 3 в три раза больше 1, а 4 в четыре раза больше 1 и в два раза больше 2.

Поэтому необходимо определить свойства характеристик и присвоить им количественное выражение таким способом, чтобы они правильно отражали свойства этих характеристик.

Выделяют 4 типа шкал, при помощи которых характеристики могут быть измерены:

- номинальную;

- порядковую;

- интервальную;

Таблица 4.1

Измерительные шкалы

Шкала	Сравнительные признаки	Типовые примеры	Мера средних величин
Номинальная	Идентификация	Мужчина/женщина Пользуется /не пользуется Род занятий Количество служащих	Мода
Порядковая	Порядок	Предпочтение отдельных марок Социальная группа Твердость минералов Категория качества древеси­ны	Медиана
Интервальная	Сравнение интервалов	Температурная шкала Шкала средних значений Отношение к торговой марке	Среднее значение
Относительная	Сравнение абсолютных величин	Количество проданных товаров Число покупателей Вероятность покупки Вес	Геометрическая средняя Гармоническая средняя

Номинальная шкала - измерение, при котором числа присваиваются объектам или классам объектов только с целью их идентификации.

Поэтому, первое свойство шкалы чисел — это индентификация.

Например, личный номер системы социального страхования — это номинальная шкала, наравне с номерами футболистов, ящиков и т. д. Эти числа просто выделяют индивидуальный предмет, присваивая ему конкретный номер. Соответственно, если при проведении исследования мужчины кодируются как 1, а женщины как 2, то мы снова используем номинальную шкалу. Из этих цифр нельзя получить больше информации, чем информацию о поле человека. С таким же успехом можно провести кодировку в обратном порядке, присвоив мужчинам код 2, а женщинам-1.

Второе свойство цифровой шкалы — это порядок. Так, например, можно сказать, что число 2 больше числа 1, что число 3 больше числа 2, что 4 больше трех предыдущих чисел. Числа 1,2,3 и 4 упорядочены, и чем больше число, тем больше свойство.

Поэтому, порядко­вая шкала включает в себя определенность, так как одно и то же число будет использоваться для всех одинаковых объектов. (Например, использование цифры 1 для обозначения первокурс­ника, цифры 2 — для второкурсника, 3 — для третье­курсника и 4 — для студента старшего курса. С таким же успехом можно было использовать числа 10, 20, 30 и 40. Эта нумерация будет просто означать уровень курса, на котором учится студент, и относительное положение двух человек с точки зрения сравнения того, насколько один из них ушел вперед в освоении учебной программы).

Третье свойство цифровой шкалы состоит в том, что интервалы между числами имеют определенное значе­ние и само число говорит о том, как далеки объекты (в отношении конкретной характеристики) друг от друга. Это означает, что разница этих объектов может быть измерена. (Например, разница между 1 и 2 равна разнице между 2 и 3, а разница между 2 и 4 в два раза больше разницы между 1 и 2.)

Классическим примером интервальной шкалы выступает температурная шкала, так как она пока­зывает, что можно и что не нельзя сказать, когда характеристика измеряется по интервальной шкале. Например, самая низкая температура за день составила 40, а самая высокая — 80 градусов по Фа­ренгейту. Можно ли утверждать, что самая высокая температура была в два раза горячее, чем низкая тем­пература? Для того чтобы показать неправомерность утверждения о том, что 80 F в два раза теплее 40 F, надо просто преобразовать эти температуры в эквивалентные им по шкале Цельсия, где С = (5F - 160)/9. Теперь видно, что низшая температура составит 4,4°С, а высокая — 26,6° С, что представляет собой значительно большую разницу, чем в случае шкалы Фаренгейта.

Этот пример показывает, что нельзя прово­дить сравнения абсолютных величин числовых пока­зателей, когда проводится измерение на основе интер­вальной шкалы. Причина этого состоит в том, что на интервальной шкале точка отсчета выбирается произ­вольно. Например, одно и то же природное явление, замерзание воды, происходит при «О»⁰ С, но одновремен­но и при 32 F. Следовательно, точка отсчета выбира­ется произвольно.

При использовании интервальной шкалы среднее значение, медиана и мода могут выступать показателями среднего значения.

Относительная шкала отличается от интервальной шкалы тем, что предполагает наличие естественного или абсолютного нуля, в отношении которого существует единое мнение о месте его расположения. Хорошие примеры — это рост и вес. Так как есть абсолютный ноль, правомерно использование сравнения абсолютных величин численных значений. Так, человек, весящий 100 кг, в два раза тяжелее человека с весом в 50 кг, а человек с весом 150 кг в три раза тяжелее последнего.

В относительной шкале ноль имеет практическое значение — т.е. означает отсутствие измеряемого свойства. Поэтому при использовании относительной шкалы можно сравнивать интервалы, упорядочивать объекты в зависимости от их величины или использовать цифры для идентификации объектов (все, что позволяют делать интервальная, номинальная и порядковая шкалы). Геометрическая или чаще используемая арифметическая средняя, медиана и мода выступают как применимые показатели средних значений при измерении характеристик при помощи относительной шкалы.

Дата добавления: 2014-01-07