Понятие неопределенного интеграла

Неопределенный интеграл, первообразная функции.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (2 СЕМЕСТР)

1. Неопределенный интеграл, первообразная функции.

2. Основные свойства неопределенного интеграла.

3. Таблица основных интегралов.

4. Интегрирование методом замены переменной.

5. Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен.

6. Метод интегрирования по частям.

7. Интегрирование рациональных дробей.

8. Разложение дроби на простейшие.

9. Интегралы от тригонометрических функций.

10. Интегрирование иррациональных функций.

11. Тригонометрические подстановки для иррациональных функций.

12. Интегрирование дифференциального бинома.

13. Интегралы, не берущиеся в конечном виде.

14. Задача о площади криволинейной трапеции. Понятие определенного интеграла.

15. Формула Ньютона-Лейбница.

16. Основные свойства определенного интеграла.

17. Теорема о среднем значении.

18. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

19. Приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.

20. Приложения определенного интеграла. Вычисление объемов тел вращения.

21. Приложения определенного интеграла. Вычисление длины дуги плоской кривой.

22. Приложения определенного интеграла. Вычисление площади поверхности тела вращения.

23.Оценка определенных интегралов.

24. Несобственные интегралы 1-го рада.

25. Эталонный интеграл 1-го рода.

26. Несобственные интегралы 2-го рада.

27. Эталонный интеграл 2-го рода.

28. Сравнение несобственных интегралов.

29. Понятие функции нескольких переменных. Область определения. Графики. Примеры.

30. Линии и поверхности уровня.

31. Предел функции нескольких переменных.

32. Частные производные. Полный дифференциал.

33. Производная по направлению.

34. Градиент.

35. Производные и дифференциалы высших порядков.

36. Экстремум функции нескольких переменных.

37. Наибольшее и наименьшее значении ФНП

38. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

39. Интегрирование функций нескольких переменных. Двойные интегралы.

40. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному.

41. Вычисление двойного интеграла (прямоугольная и произвольная области).

42. Замена переменной в двойном интеграле. Переход к полярным координатам.

43. Приложения двойного интеграла. Объем тела. Площадь плоской фигуры.

44. Понятие комплексного числа.

45. Арифметические операции над комплексными числами.

46. Комплексная плоскость. Функция комплексного переменного.

47. Тригонометрическая форма комплексного числа.

48. Извлечение корней из комплексного числа.

Рассмотрим такую задачу: Пусть задано ускорение, как функция от времени . Требуется найти скорость и пройденный путь в зависимости от времени.

Определение1. Функция на заданном промежутке называется первообразной для функции , если во всем промежутке является производной для , т.е. есть дифференциал функции .

Разыскание для функции всех её первообразных, называемое интегрированием, составляет одну из задач интегрального исчисления.

Определение2. Если существует первообразная для функции на промежутке , то множество первообразных на называется неопределенным интегралом от и обозначается .

Дата добавления: 2014-01-07