Генерирование непрерывных случайных величин согласно заданному закону распределения

Существует много методов генерирования случайных величин. Для всех из них требуется источник независимых и равномерно распределенных в интервале [0,1) случайных чисел U_i (записывается это распределение U(0,1)). Числа U_i программно преобразуются в числа X_i, имеющие заданный закон распределения (например, экспоненциальное распределение, нормальное и т.д.). Мы рассмотрим один из методов такого преобразования – метод обратной функции.

Предположим, что необходимо генерировать случайную величину X, являющуюся непрерывной и имеющую функцию распределения F(x) непрерывную и строго возрастающую, причем для любого x 0<F(x)<1. (Напомним, что функция распределения в точке x равна вероятности события, что случайное число X примет значение меньшее или равное x. Т.е. F(x) = P( X ≤x)). Например, функция распределения может иметь вид, показанный на рисунке. Обозначим F^-1 – это обратная функция к F. Тогда алгоритм генерирования случайной величины X будет следующий:

1. Генерируется U_i из U(0,1).

2. Возвращается X_i =F^-1(U_i)

Очевидно, что F^-1(U_i) всегда будет определено, т.к. 0≤ U_i <1, а областью значений функции F(x) является отрезок [0,1]. На рисунке 15 этот алгоритм изображен графически.

Рис.15. Графическая иллюстрация метода обратной функции

В системе GPSS World обратное преобразование числа, которое дает генератор RNj, в число с заданным законом распределения выполняется с помощью функций языка PLUS. Язык PLUS является расширением языка GPSS. Эти функции являются стандартными в системе GPSS World и могут быть использованы без всяких предварительных описаний.

Имеются 24 вероятностных распределения. Рассмотрим следующие:

Экспоненциальное (показательное) распределение:

Real=Exponential (RNj, m, s)

Здесь m – смещение распределения, а s – масштабный параметр.

Среднее v=m+s, а дисперсия D=s².

Нормальное (гауссово) распределение:

Real=NORMAL (RNj, m, s)

Здесь среднее v=m и D=s².

Параметр RNj этих функций есть номер генератора равномерных случайных чисел.

Дата добавления: 2014-01-07