Переходный период стохастического процесса

Тема 5. Анализ выходных данных

Наиболее распространенная ошибка при имитационном моделировании – это недостаточное внимание, уделяемое оценке выходных данных. Т.е. много усилий тратится на программирование модели, затем выполняется один прогон и полученные оценки рассматриваются как “истинные”. Однако для продвижения модельного времени используются случайные выборки, поэтому полученные оценки также являются лишь отдельными реализациями случайных величин с возможно большой дисперсией. На самом деле, чтобы получить правильные, значимые результаты при имитационном моделировании, нужно использовать статистические методы для разработки и анализа моделирующих экспериментов. При этом возникает ряд проблем, которые рассмотрены далее.

Пусть величины Y₁, Y₂, … представляют стохастический (случайный) процесс, развивающийся во времени. Например, Y_j – это средняя длина очереди в течении j - го часа (либо коэффициент использования устройства в течение j -х суток и т.п.) Продолжительность одного прогона на модели равна m. Тогда в результате одного i -го прогона получаем реализацию этих случайных величин y_i1, y_i2, …, y_im. Допустим, что выполняется n прогонов, каждый с разной последовательностью случайных чисел. Т.е. предполагается, что перед началом каждого прогона статистические счетчики переводились в исходное состояние, использовались одни и те же начальные условия и генераторы случайных чисел выдавали разные последовательности величин. Тогда получаем матрицу реализаций { y_ij } (i =1,… n; j =1,…, m).

y₁₁, …, y_1i, …, y_1m

y₂₁, …, y_2i, …, y_2m

……………………..

y_n1, …., y_ni, …, y_nm

Данные наблюдений, полученные в результате определенного прогона (строка матрицы) не являются независимыми и одинаково распределенными. Поэтому к ним нельзя применять классические процедуры статистического анализа. Однако данные наблюдений из j- го столбца являются независимыми и одинаково распределенными. Поэтому к ним применяются обычные статистические методы. Например, их среднее арифметическое является несмещенной оценкой математического ожидания:

.

Поведение стохастического процесса можно разделить на переходный и установившийся (стационарный) период. Поведение в переходный период зависит от заданных начальных условий I. Например, если моделируется работа универсального магазина, то процесс изменения длины очереди в кассу зависит от числа покупателей, которые изначально находятся в торговом зале. Длительность самого переходного периода также зависит от начальных условий. Функции плотности распределения для каждого столбца матрицы { y_ij } являются различными.

Поведение стохастического процесса в стационарном периоде не зависит от начальных условий, а функции распределения по столбцам матрицы реализаций являются приблизительно одинаковыми (или стремятся к одному пределу).

Задача исследования может ставиться как для стационарного, так и для переходного периода. Стационарный режим обычно интересует исследователя при разработке новой системы, либо модификации старой, когда нужно оценить ее работу в течение длительного периода нормальной работы. (Например, компания планирует построить новую производственную систему, и хотела бы определить среднюю производительность этой системы за час за длительный период работы). Очень часто система не успевает войти в стационарный режим, либо он просто не существует. Например, нужно промоделировать работу банка в течение рабочего дня, причем характеристики потока клиентов изменяются в течение этого дня, имеются обеденные перерывы и т.д. В таком случае исследуется переходный период.

В случае, когда ставится задача исследования стационарного режима, возможны три подхода:

А) Разработать модель так, чтобы условия функционирования были типичными с самого начала. Этот подход требует от разработчика знания типичных условий работы и умения внести в модель эти условия, что не всегда реально.

Б) Проводить моделирование так долго, что данные, собранные в начале, “утонут” среди типичных данных и не окажут заметного влияния. Этот подход нежелателен, поскольку долгое моделирование требует значительных финансовых затрат.

В) Отбросить первые l наблюдений, пока система не вошла в стационарный режим, и не учитывать их при расчете статистических характеристик. Этот способ решения задачи наиболее распространен.

Момент входа системы в стационарный режим можно определить по графику некоторой основной ее характеристики (обычно используется коэффициент загрузки устройства или памяти). Например, на рис.16 показан график изменения коэффициента загрузки многоканального устройства, из которого очевидно, что стационарный период наступает приблизительно в 1500 единиц модельного времени.

Рис.16. График коэффициента нагрузки многоканального устройства

Однако недостаток такого подхода в том, что график показывает лишь одну реализацию случайного процесса и не может гарантировать правильность определения переходного периода для всей совокупности его реализаций.

Дата добавления: 2014-01-07