Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Предел функции нескольких переменных

Линии и поверхности уровня.

Для функции двух (и большего числа) переменных вводится понятие предела функции и непрерывности, аналогично случаю функции одной переменной. Введем понятие окрестности точки. Множество всех точек М(х;у) плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству , называется δ-окрестностью точки М0 (х00). Другими словами, δ - окрестность точки М0 - это все внутренние точки круга с центром М0 и радиусом δ (см. рис.2).

Пусть функция u=f(x;y) определена в некоторой окрестности точки М000), кроме, быть может, самой этой точки. Число А называется пределом функции u=f(x;y) при х → x0 и уy 0 (или, что то же самое, при М(х;у)М000)), если для любого ε>0 существует такое δ>0, что для всех х ≠ х0 и у ≠ у0 и удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство < ε. Записывают: или

Из данного определения следует, что если предел существует, то он не зависит от пути, по которому М стремится к М0 (число таких направлений бесконечно; для функции же одной переменной хх0 только по двум направлениям: слева и справа!)

Геометрический смысл предела функции двух переменных состоит в следующем. Каково бы ни было число ε > 0, найдется δ-окрестность точки M 0(x 0; y 0), что во всех ее точках М(х;у), отличных от М 0, аппликаты соответствующих точек поверхности u=f(x;y) отличаются от числа А по модулю меньше, чем на ε.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Понятие функции нескольких переменных. Область определения. Графики. Примеры | Частные производные. Полный дифференциал
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 245; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.