Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Условия существования минимума

Запишем разложение функции f(x) в ряд Тейлора в окрестно­сти точки х* с точностью до малых 3-го порядка. Заметим, что х и dx везде будут выступать в качестве векторов, за исключением некоторых случаев, о которых будет сказано особо. Индекс Т обозначает транспонирование.

F(x)=f(x*)+G(x*)∆x+(1/2)∆xH(x*)∆x+O(∆x) (1)

где G(х*) - вектор-градиент в точке х(0);

Н(x*) - матрица вторых производных (матрица Гессе).

Напомним, что условие стационарности точки х* есть равен­ство нулю градиента: G(х*) = 0.

В точке минимума приращение функции ∆f(x)=f(x)-f(x*) должно быть больше нуля при любом x, удовлетворяющем условию х-х* <ε.

Это условие записывают также следующим образом: х принадлежит sph(x*,ε), то есть точка х принадлежит множеству точек сферы радиусом ε с центром в точке x*. Тогда из (1.1) следует положительность квадратичной формы:

∆xH(x*)∆x>0

Последнее выражение означает положительную определенность матрицы Н в точке х*.

Заметим, что при построении алгоритмов поиска минимума должно быть введено условие останова. Это условие для гладких функций обычно состоит в проверке близости модуля градиента к нулю. С другой стороны, алгоритмы поиска должны быть рассчита­ны на то, что в точке минимума градиент может не существовать. Тогда в общем случае правило останова должно быть реализовано в виде непосредственной проверки условия ∆f(x)>0.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Цифровые фильтры | Общий вид алгоритма поиска минимума функции
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 246; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.