Метод расчета конвективных тепловых потоков от малых двигателей

Совершенно справедливо для малых двигателей считать течение в струе замороженным, начиная от критического сечения сопла. Для таких двигателей, как правило, решается задача свободного расширения струи в вакуум и расчет теплового воздействия такой струи на конструкцию. Это наиболее простая задача определения тепловых потоков от струи ДУ.

a<0

Х

Н N

0 q_мах

X_max

Рис. 5.2.1- К расчету воздействия струи на плоскость

Максимальные тепловые потоки на пластине реализуются в точке с координатой Х_max, вычисляемой по формуле [9], [10]:

Х_max = tg q_max H (16)

Где при числах Маха на срезе сопла 3 £ М_а £ 5 с погрешностью 15%

tg q_max = 0.57 (g (g -1))^0.5 М_а tg (45⁰ - a/2) (17)

Зная величину Х_max и q_max можно определить координаты точки максимума теплообмена на пластине в системе координат струи, где ось 0Х совпадает с осью струи с началом в центре выходного сечения сопла, а ось 0Y перпендикулярна 0Х. По этим координатам рассчитывается значения скоростного напора rU² в точке максимального теплообмена. Именно скоростной напор является наиболее достоверной характеристикой неравновесной струи, расширяющейся в вакуум, и используется наряду с линейной скоростью U для пересчета всех необходимых ниже параметров Параметры струи продуктов сгорания невязкого ядра струи в зависимости от координаты можно рассчитать или найти в литературе [11].

Величины максимальных тепловых потоков на пластине q_Wmax рассчитываются по обобщенной зависимости числа Стантона St от параметра разреженности к². На графиках рисунка 5.2.2 представлены зависимости чисел Стантона от параметра разреженности на интервале значений параметра разреженности от 0.01 до 100. При значениях параметра разреженности около 0.01 число Стантона близко к 1, что соответствует свободномолекулярному режиму обтекания, когда вся кинетическая энергия молекул переходит к телу.

Параметр разреженности;

к² =((g-1)/2g)(Ur R_хТ_х)/m_хТо (18)

где Т_х – характерная температура, определяемая по формуле:

Т_х = (Т_W + Т₀)/2 (19)

Тогда вязкость является функцией характерной температуры:

m_х=m_х(Т_х) (20)

Под R_х понимается половина размера торца, при a = 0 и g =1,4, определяемая по формуле:

R_{х тор} = 0.37 Н (21)

Тепловой поток при к²> 0.2 определяется по формуле

q = Ur St (I₀ - I_W) (22)

причем угол падения линии тока q_max в точке максимума теплового потока учитывается по соотношению:

St = St_q=0 cos q_max (23)

Следует отметить, что все формулы методики используют следующие весьма спорные в определении параметры двигателя:

- g - показатель адиабаты в струе;

- М_а – число Маха на срезе сопла;

- Ur - плотность тока в точке расчета в расширяющейся струе продуктов сгорания;

- I₀ и I_W это энтальпия торможения в камере и энтальпия при температуре стенки продуктов сгорания.

Использование в формуле для теплового потока энтальпии торможения в камере неслучайно, ведь несмотря на то, что колебательная энергия запасена была молекулами в камере сгорания и в дальнейших процессах переноса в струе не участвует, при ударе молекулы о стенку молекула отдаст стенке всю свою энергию, в том числе и колебательную. А полная энтальпия и есть мера этой полной энергии молекул. Другое дело, что при расчете числа Стантона в газодинамических процессах принимают участие только поступательные и вращательные степени свободы молекул, и температура газа не является равновесной, а, следовательно, возникают проблемы с определением чисел Маха. Как уже отмечалось раньше, показатель адиабаты в струе следует принять соответствующим замороженным колебательным степеням свободы, то есть равным 1,33 для типичной смеси продуктов сгорания двигателей на АТ и НДМГ. Основными компонентами этой смеси являются трехатомные молекулы СО₂, имеющие гантелеобразную структуру с пятью степенями свободы, и молекула воды Н₂О, имеющая треугольную пространственную структуру и шесть степеней свободы. Для того чтобы избежать ошибок при прямом определении чисел Маха в струе, можно использовать комплекс gМ_а², который часто встречается в формулах. И только там, где необходимо четко использовать именно число Маха, его определяют делением комплекса gМ_а² на 1,33- значение показателя адиабаты замороженного течения. Определить комплекс gМ_а² можно, используя наиболее достоверные характеристики двигателя:

- Р – тяга двигателя;

- S_a – площадь выходного сечения сопла;

- Р_а – статическое давление вблизи среза сопла.

Р / S_a = Р_а + Р_аgМ_а² (24)

Все вышесказанные рекомендации относятся к течению в основной изоэнтропической невязкой части струи, в которой можно считать постоянной энтальпию торможения. Но в пристеночной зоне (или пограничном слое) в сверхзвуковой части сопла струя теряет часть энергии на теплообмен со стенкой сопла, а также часть своей скорости в силу трения. Параметры струи в так называемом невязком ядре струи можно определить, используя данные атласов струй. Но существует еще одна важная область струи в вакууме, расчет параметров в которой существенно отличается от метода параметров расчета невязкой струи в вакууме, так как эта часть струи сформирована в пограничном слое при. В малых двигателях сечение кольцевой пристеночной зоны сопла составляет 15%-20% от площади выходного сечения сопла. Принято считать, что скорость на границе пограничного слоя изменяется от числа Маха 1 до 0. Для расчета параметров струи, истекающей из пограничного слоя в конкретной точке пространства вне сопла, следует использовать соотношения Прандтля – Майера для разворота потока и расчета скорости потока. Для расчета изменения расходной функции в струе (произведения плотности на скорость) используется модель точечного источника, в которой расходная функция изменяется по квадрату отношения расстояния от центра выходного сечения сопла к радиусу выходного сечения сопла (нижний индекс «а» используется для обозначения параметров на срезе сопла):

Ur/ U_аr_а= φ(r_а/r)² = φ₀f (w/q_махпм) (r_а/r)² (25)

φ₀ =[(g+1)/(g -1)] q_махпм^-2 (26)

f (w/q_махпм) = [ 1- (w/q_махпм)²]^2/(g-1) (27)

В формулах угол w есть угол между осью струи и радиус-вектором r до интересующей точки пространства, q_махпм есть предельный угол разворота потока по Прандтлю-Маейеру в предположении, что разворот претерпевает поток в пограничном слое, имеющий число Маха, равное 1. Значение q_мах определяется по справочным таблицам невязкого течения. Помимо отмеченных выше особенностей определения безразмерного коэффициента теплообмена - числа Стантона для течения, образованного истекающим из пограничного слоя газом, следует учесть уменьшение полной энтальпии в пограничном слое, которое существенно скажется на тепловом потоке. Можно задать профиль энтальпии в выходном сечении сопла, например квадратичным, и трансформировать его в пространстве, привязав к линиям постоянной скорости. Таким образом, энтальпия справедливо считается постоянной вдоль линии тока в условиях отсутствия трения в свободно расширяющейся струе.

Рисунок 5.2.2- К расчету воздействия струи на плоскость

5.3. Рекомендации по расчету газодинамических параметров маршевых двигателей нижних ступеней ЛА и расчет конвективных тепловых потоков от них [12].

Маршевые двигатели нижних ступеней отличаются большим давлением в камере сгорания и большими размерами критического сечения и в силу этого струи таких двигателей могут в ближнем от среза сопла поле можно рассматривать как равновесные с показателем адиабаты, равным значению на срезе сопла. Второй интересный аспект работы струи маршевых двигателей нижних ступеней заключается в том, что струя истекает в пространство в высоким до 1 атм давлением. Отличают случаи истечения в газовую среду, находящуюся в покое относительно сопла (затопленное пространство), а также в спутный поток.

В неизобарических струях [8] из-за нерасчетности истечения газ имеет бóльшую скорость в радиальном направлении, что, в свою очередь, приводит к сложному течению с областями расширения и сжатия, а также с ударными волнами сложной конфигурации. При этом радиальная компонента скорости газа вблизи границы струи оказывается переменной по длине струи и может несколько раз менять свое направление, пока под воздействием эффектов диссипации не станет пренебрежимо малой. Такая особенность приводит к тому, что на некотором расстоянии от среза сопла граница струи может образовывать последовательность характерных бочкообразных и приближенно подобных структур, очертания которых, однако, постепенно размываются под воздействием эффектов вязкости, теплопроводности и диффузии, протекающих в нарастающем вдоль границы струи слое смешения, а также под воздействием волновых потерь.

Наблюдаемое число таких структур зависит от условий течения и в общем случае оказывается тем меньше, чем сильнее проявляются диссипативные процессы. Так, например, при очень больших степенях нерасчетности истечения (n > 100) зачастую наблюдается лишь одна «бочка».

Бочкообразная форма границы неизобарической струи обусловливает возникновение ударных волн сходной конфигурации, а отражение последних от оси может приводить к образованию конфигураций с прямыми замыкающими ударными волнами – дисками Маха, которые являются днищами «бочек».

При истечении в спутный поток или в затопленное пространство картина скачков представлена на рисунке 5.3.1. При наличии соседних струй, как это бывает в многоблочных компоновках, граница взаимодействия может быть условно представлена некоторой заштрихованной плоскостью.

Граница струи

Сжатый слой

Висячий скачок

Первая бочка

D_ск L_ск Диск Маха

d_a

Отраженный скачок уплотнения

Рис. 5.3.1. Пространственная схема струи, истекающей в среду с ненулевым давлением.

Бочкообразная структура струи формируется при взаимодействии струи двигателя и внешней среды с ненулевым давлением. Методика расчета длины и диаметра первой «бочки» струи приведена в Методических указаниях [2]. Несмотря на сложность картины течения, существует простой и надежный способ расчета тепловых потоков, предлагающий рассматривать параметры внутри первой бочки струи, как если бы эта струя расширялась в вакуум, то есть по атласу струй для идеального газа. При этом можно пользоваться формулами, представленными в предыдущем разделе данной части (16)-(26). Однако, предложенный способ расчета тепловых потоков к пластине, изложенный выше, справедлив только в том случае, если пластина отстоит на некотором расстоянии от среза сопла. Причем это расстояние должно быть таким, чтобы слой смешения струи с окружающей средой не попадал на пластину вообще. В противном случае слой смешения вызывает турбулизацию пограничного слоя на пластине, и коэффициент теплообмена на пластине возрастает в три раза.

В технических устройствах очень часто используются компоновки достаточно близко расположенных двигателей. Такие компоновки реализуются, например, в двигательных установках реактивных ЛА, разнообразных технологических устройствах и пр. При истечении неизобарических струй из таких компоновок наблюдаются специфические явления, обусловленные вязким и ударно-волновым взаимодействием между отдельными струями, результатом которых является образование суммарной струи, приобретающей на достаточно больших расстояниях от компоновки почти осесимметричный характер. Особенности этого взаимодействия зависят от конструктивного вида той или иной компоновки, и поэтому при описании свойств струйного течения в дополнение к параметрам, определяющим течение в струе из одиночного сопла, здесь должны быть учтены и геометрические параметры конкретной компоновки.

Формы применяемых компоновок чрезвычайно разнообразны, поэтому представляется затруднительным даже просто их перечислить. В то же время в практике довольно часто используются компоновки из одинаковых двигателей, расположенных в виде тесной группы с тем или иным типом симметрии (например, линейные или кольцевые компоновки, состоящие из двигателей, равномерно расположенных вдоль прямой линии или окружности). Применяются двойные кольцевые компоновки, двойные и тройные линейные, а также кольцевые с центральным соплом.

Если в кольцевой или линейной компоновке число двигателей достаточно велико, а сами сопла расположены тесно, то истекающие струи после их взаимодействия и слияния в непосредственной близости от срезов сопел образуют единую струю, близкую по своей структуре к струе из кольцевого или прямоугольного сопла соответственно. Отличия от последних состоят в дополнительных потерях полного давления, обусловленных взаимодействием отдельных струй вблизи компоновки.

При уменьшении числа двигателей в кольцевой компоновке и увеличении расстояния между ними на структуре струи все более заметно сказываются эффекты пространственности течения. Так, для достаточно плотной кольцевой компоновки из четырех одинаковых сопл, часто применяемой в конструкциях реактивных ЛА, характер течения на режиме недорасширения оказывается в значительной степени сходным со случаем истечения из квадратного сопла.

Дополнительными параметрами, определяющими истечение струи из многосопловой кольцевой компоновки, являются параметры выноса – , и разноса сопел, а также число N_a сопел в компоновке.

Следует отметить, что взаимодействие от отдельных струй компоновки является довольно значительным турбулизирующим фактором, ввиду чего наиболее типичным режимом течения в многоблочных струях является турбулентный режим. Только для случая истечения в покоящуюся среду с достаточно низкой плотностью или для условий полета на высотах порядка 100 км и более, когда степень нерасчетности истечения бывает обычно очень велика, можно говорить о реализации ламинарного режима течения.

Конвективные тепловые потоки от струй к донной области ЛА в случае кольцевой компоновки из нескольких двигателей становятся более или менее существенными при наличии устойчивого взаимодействия между собой расширяющихся струй по мере подъема ЛА в атмосфере. При определенных значениях степени нерасчетности наступает автомодельный режим (режим «запирания») течения в донной области. Для расчета параметров теплообмена был выбран подход, основанный на расчете теплообмена по параметрам пограничного слоя на поверхности днища методом с использованием х_эфф, который был предложен В.С. Авдуевским. Режим развитого возвратного течения, или режим «запирания» в донной области многосопловой компоновки характеризуется появлением в пространстве между соплами газовой подушки с постоянным давлением и температурой. После формирования газовой подушки эти параметры не меняются в течение всего времени работы двигателя, так как вытекание газа из газовой подушки во внешний воздушный поток происходит со звуковой скоростью, через которую не проникают возмущения, информирующие об изменении параметров внешнего течения с высотой по траектории полета. Рассмотрим компоновка с кольцевым расположением сопел, геометрические характеристики которой показаны на рис. 5.3.1. Введем обозначения:

0 – параметры торможения,

а – параметры на срезе сопла,

∞ - параметры спутного воздушного потока,

w- параметры при температуре стенки,

- безразмерное давление в центре днища,

- безразмерная температура торможения в центре днища,

Т_w – температура донного экрана,

Т_c – температура сверхзвуковой части сопла,

Т_оа – температура торможения на срезе сопла,

- безразмерная температура стенки сопла.

Рис.5.3.1. Схема течения в донной области кольцевой компоновки

В режиме полностью развитого возвратного течения (при п > п_р) относительное максимальное давление и относительная температура газа в донной области становятся постоянными величинами, не зависящими от п и от характеристик внешнего потока. Картина течения в центральной области днища аналогична картине течения при обтекании торца равномерным потоком: наблюдается критическая точка в центре днища, в которой, как правило, достигается максимум давления, и радиальное растекание потока от критической точки.

Степень нерасчетности истечения струй п_р, начиная с которой характеристики течения в донной области не изменяются, возрастает при увеличении относительного выноса и разноса сопел. Это подтверждается результатами измерения давления, температуры газа и теплообмена. Замечая, что снижается при увеличении и , удается найти универсальную зависимость п_р от . Данные различных экспериментальных исследований, показывают, что в координатах 1/ п_р, эта зависимость достаточно точно описывается прямой, проходящей через начало координат. Начало координат является естественной предельной точкой этой зависимости: физически это означает, что при бесконечном выносе или разносе сопел возвратное течение развивается при бесконечно большой степени нерасчетности. Универсальная зависимость выражается формулой

или (28)

Ее можно представить в следующем эквивалентном виде:

(29)

т.е. развитое возвратное течение достигается на высоте, где атмосферное давление равно половине р_од. Это указывает на тот факт, что чем ниже давление компоновки, тем позднее начинается режим максимальной тепловой нагрузки на днище. Параметры внешнего потока, которые при п > п_р не влияют на и , могут оказать влияние на п_р, поскольку давление в периферийной зоне днища р_п зависит от М_н. Можно ожидать, что снижение р_п при возрастании М_н вызовет соответствующее снижение п_р. Имеющиеся экспериментальные данные показывают, что степень нерасчетности п_нач, при которой горячий газ достигает поверхности днища, примерно в 4-5 раз меньше п_р и ее можно приближенно оценить по формуле

(30)

Величина зависит от геометрических характеристик компоновки ( Т_оа). В настоящее время не создано достаточно простого и надежного метода расчета р_од, учитывающего изменение всех указанных факторов. Поэтому величина р_од определяется на основании экспериментальных данных. Чтобы получить возможность найти влияние различных параметров на р_од в наиболее важных для практики диапазонах их изменения, можно выбрать типичную компоновку с , g_а = 10° и коническими соплами (М_а = 4,0) в качестве «эталонной» и, сравнивая с ней другие компоновки, определить влияние различных факторов на р_од.

На рис. 5.3.2 представлена зависимость от для компоновок с , полученная по данным экспериментальных работ. Можно видеть, что увеличение относительного выноса сопел приводит к существенному снижению донного давления.

Чтобы иметь возможность обобщить данные для различных компоновок, желательно свести N -сопловую компоновку к 4-сопловой. В качестве приближенного критерия предположим, что компоновки с одинаковыми значениями относительной ширины минимального проходного сечения между соплами (все остальные характеристики одни и те же) будут иметь одинаковые . Данные, позволяют привести N­ -сопловую компоновку с произвольным к 4-сопловой компоновке с меньшим . Например, 6-сопловой компоновке с соответствует 4-сопловая с .

Рис. 5.3.2 Влияния числа Маха на срезе сопла на давление в центре донного экрана при

На рис. 5.3.2 представлена зависимость от для компоновок с , полученная по данным экспериментальных работ. Можно видеть, что увеличение относительного выноса сопел приводит к существенному снижению донного давления.

Чтобы иметь возможность обобщить данные для различных компоновок, желательно свести N -сопловую компоновку к 4-сопловой. В качестве приближенного критерия предположим, что компоновки с одинаковыми значениями относительной ширины минимального проходного сечения между соплами (все остальные характеристики одни и те же) будут иметь одинаковые . Данные, позволяют привести N­ -сопловую компоновку с произвольным к 4-сопловой компоновке с меньшим . Например, 6-сопловой компоновке с соответствует 4-сопловая с .

Можно предположить, что при больших изменяется по закону:

(31)

Оказалось, что при донное давление снижается пропорционально .

Одним из основных параметров, оказывающих существенное влияние на температуру газа в донной области, является температура стенки сопла . Результаты приближенного расчета, проведенного в этой работе, показали, что при снижении до величин порядка 0,1-0,2 значение может снизиться до 0,5-0,6.

Рис. 5.3.3. Максимальная температура газа в донной области

На рис. 5.3.3 представлены результаты измерения Т_од в зависимости от . Данные, полученные для различных компоновок () с неохлаждаемыми соплами в аэродинамических трубах, показывают, что относительная температура газа в центральной зоне днища Т_од достигает 0,75-0,9 и близка к температуре стенки сопла вблизи его среза. В полете «Сатурн-5» () при были получены значения Т_од = 0,35-0,5.

При удалении от центра днища температура газа снижается и в периферийной области днища составляет величину порядка 0,5Т_од.

Другими словами, в периферийной области находятся примерно равные количества холодного газа внешнего потока и горячего газа истекающих струй. Следует отметить, что экспериментальное измерение температуры газа необходимо проводить в условиях спутного потока, поскольку при отсутствии внешнего потока (М_н =0) могут получиться существенно заниженные значения температуры газа в периферийной области днища.

Дата добавления: 2014-01-07