Пример 6. Три стрелка независимо друг от друга стре

Решение.

Пример 5.

Пример 4.

Решение.

Пример 3.

Решение.

Пример 2.

Решение.

Пример 1.

Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели Вероятность попадания в цель для первого стрелка − 0,75; для второго − 0,3; для третьего − 0,9. Найти вероятность того, что все три стрелка попадут в цель.

Пусть событие – первый стрелок попал в цель; событие – второй стрелок попал в цель; событие – третий стрелок попал в цель;

– все три стрелка попадут в цель.

.

Идет бомбардировка трех складов боеприпасов. Сбрасывают одну бомбу. Вероятность попадания в первый склад равна 0,01; во второй равна 0,008; в третий − 0,025. При попадании в любой их них взрываются все. Найти вероятность того, что склады будут взорваны.

Событие – взрыв складов; – попадание в первый склад; – попадание во второй склад; – попадание и третий склад.

, так как несовместны, то:

.

Имеется три ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.

Вероятность того, что из первого ящика вынута стандартная деталь (событие А) равна.

Вероятность того, что из второго ящика вынута стандартная деталь (событие В) равна.

Вероятность того, что из третьего ящика вынута стандартная деталь (событие C) равна.

Так как события, и независимы, то искомая вероятность события (по теореме умножения) равна

.

Вероятности появления каждого из трех независимых событий соответственно равны,, Найти вероятность появления только одного из этих событий.

Решение.

Заметим, что, например, появление только первого события, равносильно появлению события (появилось первое и не появились второе и третье события).

Обозначим:

– появление только события, т.е.;

– появление только события, т.е.;

– появление только события, т.е..

Таким образом, чтобы найти вероятность появления только одного из событий, воспользуемся теоремой сложения несовместных событий:.

Определим вероятности каждого из событий.

События – независимы, поэтому

,

и тогда

Вероятность попадания в цель при стрельбе из трех орудий соответственно равны,,. Найти вероятность хотя бы одного попадания (событие A) при одном залпе из всех орудий.

Вероятность попадания в цель каждым из орудий не зависит от результатов стрельбы из других орудий.

Рассмотрим события;

– попадание первым орудием;

– попадание вторым орудием;

– попадание третьим орудием.

;

.

Пусть событие – хотя бы одно попадание, а – ни одного попадания, тогда.

Событие, тогда.

и.

Бросаются две монеты. Рассматриваются события: A – выпадение герба на первой монете, B – выпадение герба на второй монете. Найти вероятность события.

Дата добавления: 2014-01-07