Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение. Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея боезапас 4 патрона


Пример 1.

Решение.

Пример 2.

Решение.

Пример 1.

Решение.

Пример.

Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея боезапас 4 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Построить ряд распределения боезапаса, оставшегося неизрасходованным.

Случайная величина Х – число неизрасходованных патронов имеет четыре возможных значения:0,1,2,3.

Строим ряд распределения вероятностей:

 

 

 

 

 

11.Функция распределения

Ряд распределения не является исчерпывающей характеристикой, он существует только для дискретных случайных величин, для непрерывной случайной величины такой характеристики построить нельзя.

Функцией распределения случайной величины называется функция , выражающая вероятность того, что принимает значения меньше, чем : .

Свойства :

1) 0≤ F(x) ≤ 1;

2) Функция есть неубывающая функция;

3) ;

4) ;

5) Для дискретных случайных величин есть разрывная ступенчатая функция, непрерывная слева.

Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле 0,3. Построить ряд распределения числа попаданий.

Строим ряд распределения вероятностей, используя формулу:

 

         
         

 

Случайная величина задана рядом распределения

 
  0,14 0,20 0,49 0,17

.

 

Найти функцию распределения случайной величины X и построить ее график.

1. Если , то .

2. Если , то .

3. Если , то

.

4. Если , то

 

5. Если , то

.

 

Строим график.

0,14
F(x)
x

12.Числовые характеристики дискретных случайных величин

Закон распределения полностью задает дискретную случайную величину. Однако часто встречаются случаи, когда закон распределения случайной величины неизвестен. В таких случаях случайную величину изучают по ее числовым характеристикам. Одной из таких характеристик является математическое ожидание.



Пусть некоторая случайная величина Х с конечным числом своих значений задана законом распределения:

 

Х     …….  
      …….  

 

Определение. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех возможных значений величины Х на соответствующие вероятности, или ( ее среднее значение), вычисляемое по формуле:

= +….+ .

 

 

Случайная величина – число очков, выпавших при однократном бросании игральной кости. Определить M(X).

 
             

 

Имеем

;

Свойства математического ожидания.

1.Математическое ожидание постоянной величины С равно этой величине.

2.Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, т.е. М(СХ) = СМ(Х).

3.Математическое ожидание суммы двух случайных величин X и Y равно сумме их математических ожиданий:

M(X+Y) = M(X) + M(Y)

Определение.Случайные величины X и Y называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое возможное значение приняла другая величина.

Пример двух независимых случайных величин – суммы выигрыща по каждому из двух билетов по двум различным денежно-вещевым лотереям.

4. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

M(XY) = M(X)∙M(Y)

5. Математическое ожидание разности двух случайных величин X и Y равно разности их математических ожиданий:

M(X-Y) = M(X) – M(Y).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Решение. но проще воспользоваться вероятностью противоположного события – ни один объект не потерян – и вычесть ее из единицы | Пример 1. Дифференциальная функция распределения (плотность распределения)

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 3010; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.005 сек.