Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод Монте-Карло. Вероятностное моделирование


Вероятностное моделирование

В тех случаях, когда при моделировании необходимо учитывать некоторый случайный фактор (элемент или явление), например, риск вложения средств, который невозможно описать аналитически, используют метод моделирования, называемый методом статистических испытаний или методом Монте-Карло.

С помощью этого метода может быть решена любая вероятностная задача, однако использовать его целесообразно в том случае, если решить задачу с его помощью проще, чем любым другим методом. Сущность метода состоит в том, что вместо описания случайных явлений аналитическими зависимостями производится розыгрыш случайных явлений с помощью некоторой процедуры (бросание монеты, кубика, использование генератора случайных чисел), которая дает случайный результат. С помощью розыгрыша получают одну реализацию случайного явления. Проводя многократно такой розыгрыш, накапливают статистический материал, который потом обрабатывают различными методами.

Рассмотрим данный метод на примере вычисления площади плоской фигуры, т.е. данный метод можно применять и для решения не только вероятностных, но и детерминированных задач:

 
 

Примем для простоты, что ОА=ОВ=1 и будем считать, что 0 ≤ φ(х) ≤ 1. Пусть мы имеем случайную величину Z, равномерно распределенную в интервале [0, 1]. Если величинам x и y приписывать значения пар Zi, Zi+1, то пары x и y образуют случайную точку на плоскости XOY. Эти точки будут иметь равномерное распределение внутри квадрата ОАВС. Выборка каждой очередной пары Zi, Zi+1 соответствует, таким образом, ”бросанию” точки внутрь квадрата ОАВС.

Пусть всего брошено N точек, из них mА попало под кривую φ(х), тогда статистическую оценку вероятности р(F) попадания в область qa можно найти как отношение:

- геометрическая интерпретация.

Учитывая, что и то, что SG=1, можем записать, что вероятность попадания , тогда, используя геометрический смысл интеграла, запишем:

Процедура решения задачи на ЭВМ имеет вид:



1) Выбирается случайное число Zi на отрезке от 0 до 1 с равномерным законом распределения. Это число принимается равным xi.

2) Вычисляется значение φ(хi).

3) Вырабатывается очередное число Zi+1, которое принимается в качестве координаты yi этой случайной точки: yi = φ(хi).

4) Значение φ(хi) сравнивается с числом Zi+1. Если φ(хi+1)³ Zi+1, то результату сравнения присваивается признак w=1 при φ(хi+1)< Zi+1 w=0.

5) Полученное значение признака w добавляется в содержимое счетчика точек под кривой φ(х).

6) Содержимому счетчика числа N добавляется 1.

7) Управление передается к первой операции.

 

Рассмотренная процедура не требует запоминания всех случайных чисел, полученных в результате эксперимента. Запоминаются лишь числа mА и N. Это обстоятельство является важной и отличительной особенностью метода Монте-Карло.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Многоканальные СМО | Способы необходимой сходимости метода Монте-Карло

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 819; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.