Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Критерий Гурвица





Алгебраические критерии устойчивости

Критерии устойчивости представляют собой правила исследования устойчивости систем без непосредственного решения дифференциальных уравнений.

Критерии устойчивости подразделяются на два больших класса:

- алгебраические критерии устойчивости, которые устанавливают необходимые и достаточные условия отрицательности корней в форме ограничений, накладываемых на определенные комбинации коэффициентов характеристического уравнения;

- частотные критерии устойчивости, определяющие связь между устойчивостью системы и формой частотных характеристик.

При анализе устойчивости систем обычно решают одну или несколько следующих задач:

- оценивают устойчива или неустойчива система при заданных параметрах системы;

- определяют допустимый по условию устойчивости диапазон изменения некоторых незаданных параметров системы;

- выясняют, может ли система при заданной структуре в принципе быть устойчивой.

 

Критерий Гурвица сформулирован и доказан в 1895 году немецким ученым А. Гурвицем. В первоначальное время он использовался для оценки устойчивости систем до пятого порядка из-за трудности расчета определителей Гурвица высокого порядка. Применение ЭВМ позволило устранить этот недостаток. Кроме того, критерий Гурвица позволяет получать аналитические выражения для исследования влияния какого-либо параметра (параметров) на устойчивость системы.

Система устойчива по критерию Гурвица, если при положительности коэффициентов характеристического уравнения а0, а1,…, ап все п определителей Гурвица D1, D2,…, Dп, составленные по определенной схеме, положительны. Если хотя бы один из определителей Гурвица отрицательный, то система неустойчива.

Матрица, по которой вычисляются определители Гурвица составляется следующим образом:

 

D1 D2 D3 Dn-1 Dn  
a1 a3 a5
a0 a2 a4
a1 a3
a0 a2
an-1
an-2 an
       

 



- на главной диагонали записываются все коэффициенты характеристического уравнения от а1 до ап;

- в каждом столбце выше диагональных коэффициентов записываются коэффициенты с последовательно возрастающими индексами, а ниже – с последовательно убывающими индексами;

- на место коэффициентов с индексами больше п или меньше нуля проставляются нули.

Таким образом, для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы:

. (4.6)





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 413; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.