Й учебный вопрос. Игры с неполной информацией

Й учебный вопрос. Повторяемые игры.

Важное подмножество динамических игр - повторяемые игры. В повторяемых играх участники играют в одну и ту же игру (stage game) конечное или бесконечное число раз. Мы постараемся понять, насколько свойства повторяемой игры определяются свойствами исходной игры. В частности, является ли повторение равновесия по Нэшу в исходной игре равновесием в повторяемой игре? И если да, то существуют ли другие равновесия? Оказывается, что ответ на этот вопрос зависит от того, конечное или бесконечное количество раз повторяется исходная игра. Если в исходной повторяемой игре существует единственное равновесие по Нэшу, то в конечной повторяемой игре существует только одно совершенное под подыграм равновесие, которое заключается в повторении равновесия по Нэшу в каждом периоде (Gibbons 2.3.A).

Если же игра повторяется бесконечное количество раз, то в игре могут существовать и другие равновесия. Например, если коэффициент дисконтирования достаточно близок к единице (то есть игроки достаточно терпеливы) в повторяемой бесконечное число раз дилемме заключенного существует равновесие, в котором стороны выбирают Парето-оптимальное распределение в каждом раунде. Это утверждение является достаточно общим и применимо ко многим играм. Оно было доказано несколько раз разными экономистами и получило название народной теоремы (Gibbons 2.3.B).

Народная теорема также объясняет возникновение картеля. В случае олигополии Курно (или Бертрана) равновесие по Нэшу не оптимально по Парето. В повторяемой игре олигополистам удается увеличить свой выигрыщ посредством сговора (картеля). Сговор является совершенным по подыграм равновесием в бесконечно повторяемой игре, если коэффициент дисконтирования достаточно близок к единице (Gibbons 2.3.C).

Еще одно приложение народной теоремы модель денежной политики (Gibbons 2.3.E). Правительство максимизирует национальный доход. Правительство знает, что ожидаемая инфляция уменьшает доход, но неожиданная инфляция увеличивает доход. Таким образом, в одномоментной игре, правительство выбирает инфляцию; так как все это понимают, инфляция ожидаема, так что равновесие неэффективно. Оказывается, однако, что в повторяемой игре при некоторых коэффициентах дисконтирования удается поддержать эффективное равновесие без инфляции.

Предположим, что каждый участник хорошо представляет себе свою функцию полезности, но не обладает полной информацией о функциях полезности других участников. Как в этом случае определить и найти равновесие? Естественной концепцией равновесия является равновесие по Байесу-Нэшу (Gibbons 3.1). Каждый игрок характеризуется типом (параметром функции полезности). Каждый игрок знает свой тип и функцию распределения типов других участников и максимизирует свою функцию полезности при заданном поведении других игроков. Поведение (стратегия) игрока - это отображение из множества типов во множество ходов. Для каждого значения типа можно определить оптимальный ход. Это и позволяет предсказать поведение других игроков: мы знаем, с какой вероятностью тип другого участника принимает то или иное значение, таким образом, мы знаем, с какой вероятностью другие игроки сделают тот или иной ход.

Другое важное понятие - это Revelation Principle (принцип выявления, Gibbons 3.3). Легко показать, что любое равновесие по Байесу-Нэшу можно представить как равновесие по Байесу-Нэшу в игре, где игроки объявляют свой тип. В равновесии объявленные типы соответствуют настоящим.

В качестве приложений мы рассматриваем конкуренцию по Курно (Gibbons 3.1.A) и по Бертрану с неполной информацией, а также теорию аукционов (Gibbons 3.1.A) и войну на истощение с неполной информацией.

Дата добавления: 2014-01-07