Й учебный вопрос. Динамические игры с полной информацией

Решение игры существенным образом зависит от структуры информации. Если игроки делают ходы по очереди, они в момент принятия решения имеют информацию о всех предыдущих ходах. Таким образом, стратегией является не ход, а функция ответа на совокупность предыдущих ходов.

Игры с конечным числом ходов легко решаются при помощи обратной индукции. Классическим примером является игра сороконожка (centipede game). Другой пример - шахматы. Теорема Цермело утверждает, что в начальной позиции шахмат существует единственное равновесие.

Интересным приложением является и модель олигополии Штакельберга, где фирмы принимают решение не одновременно, а по очереди. Фирма, делающая первых ход (лидер), может предсказать наилучший ответ второй фирмы (ведомого). Равновесие по Штакельбергу можно трактовать как равновесие по Нэшу, если считать, что стратегией лидера является выпуск, а стратегией второй фирмы - ответ на выпуск первой фирмы. Поэтому неудивительно, что равновесие по Штакельбергу отличается от равновесия по Курно.

В динамических играх появляется одно из фундаментальных понятий современной экономической теории - понятие commitment (возможности выполнять свои обещания). Мы иллюстрируем его на нескольких примерах.

Барьеры для входа. При входе на монопольный рынок фирма E несет издержки (например, на рекламу). Если монополия объявит ценовую войну, то вход на рынок не будет оправдан. Если же монополия предпочтет сговор, то олигопольная прибыль покроет издержки на вход. Оказывается, что в этой игре есть два равновесия по Нэшу: (вход, сговор) и (не входить, война). Какое из них выбрать. Оказывается, что может помочь критерий совершенства по подыграм. Равновесие (не входить, война) не является совершенной по подыгре, которая начинается после входа. Монополист, хотя и обещал, что в случае входа он начнет ценовую войну, не держит своего слова - война ему теперь невыгодна. Интересно, что если сократить множество стратегий монополиста, вычеркнув возможность сговора, то монополист окажется в выигрыше. Этот результат демонстрирует фундаментальное отличие теории игр от теории максимизации полезности отдельного экономического агента. Если у агента сократить множество выбора, его выигрыш не может увеличиться.

Другие примеры: Переговоры с террористами. Наказание детей
Тарифы и несовершенная международная конкуренция (Gibbons 2.2.С). Модель банкротства банка (Gibbons 2.2.B).

Важнейшее применение концепции равновесия совершенного по подыграм - это теория торга. Допустим, что стороны торгуются о дележе пирога (или фиксированной суммы денег). Если стороны договорятся о дележе в пропорции х: 1-х, пирог будет поделен в данной пропорции. Однако если договоренность не будет достигнута, пирог будет уничтожен. К сожалению, в данной игре слишком много равновесий по Нэшу. Оказывается, впрочем, что если рассмотреть детальное описание игры в динамике (чередующиеся предложения и контр-предложения и уменьшение ценности пирога с каждым раундом), то можно найти единственное равновесие совершенное по подыграм. Мы рассматриваем две модели чередующихся предложений: модель Рубинштейна, где пирог «тает» со временем, и модель Майерсона, в которой каждый игрок с некоторой вероятностью может быть вынужден прервать переговоры. Мы также рассматриваем аксиоматические торки Нэша и сравниваем характеризацию Нэша с результатами Рубинштейна и Майерсона. Литература: Kreps. A course in microeconomic theory. Ch. 15 Bilateral bargaining.

Дата добавления: 2014-01-07