Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема Гаусса для электростатического поля


Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помо­щью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя выведенную немецким ученым К. Гауссом теорему, опре­деляющую поток вектора напряженности электрического поля через произ­вольную замкнутую поверхность

В соответствии с формулой (1.5) поток вектора напряженности сквозь сфе­рическую поверхность радиуса r, охватывающую точечный заряд Q, находя­щийся в ее центре (рис 6),

.

Этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы Действительно, если окружить сферу (рис. 6) произвольной замкнутой поверх­ностью, то каждая линия напряженности, пронизывающая сферу, пройдет и сквозь эту поверхность

 

Рис. 6 Рис. 7

 

Если замкнутая поверхность произвольной формы охватывает заряд (рис. 7), то при пересечении любой выбранной линии напряженности с поверх­ностью она то входит в нее, то выходит из нее. Нечетное число пересечений при вычислении потока в конечном счете сводится к одному пересечению, т.к. поток считается положительным, если линии напряженности выходят из по­верхности, и отрицательным для линий, входящих в поверхность.

Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь нее ра­вен нулю, т.к. число линий напряженности, входящих в поверхность, равно числу линий напряженности, выходящих из нее.

 

Таким образом, для поверхности любой формы, если она замкнута и за­ключает в себя точечный заряд Q, поток вектора будет равен , т.е.

. (1.6)

Знак потока совпадает со знаком заряда Q.

Рассмотрим общий случай произвольной поверхности, окружающей n за­рядов. В соответствии с принципом суперпозиции напряженность поля, соз­даваемого всеми зарядами, равна сумме напряженностей i, создаваемых каж­дым зарядом в отдельности: . Поэтому

.

Согласно (1.6), каждый из интегралов, стоящий под знаком суммы, равен . Следовательно,

. (1.7)

Формула (1.7) выражает теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме: "поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри мой поверхности зарядов, деленной на ε0". Эта теорема выведена математически для векторного поля любой природы русским математиком М.В. Остроградским, а затем независимо от него применительно к электростатическому полю - К.Гауссом.



 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Напряженность электростатического поля | Электростатических полей в вакууме

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 187; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.