Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Разветвленные цепи. Правила Кирxгофа


Расчет разветвленных цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными Кирх­гофом. Этих правил два. Первое из них относится к узлам цепи. У з л о м называется точка, в которой схо­дятся более чем два проводника (рис. 28). Ток, текущий к узлу, считается имеющим один знак (плюс или минус), текущий от узла - имеющим другой знак (минус или плюс).

Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

.(2.22)

Это правило вытекает из уравнения непрерывности, т. е., в конечном счете, из закона сохранения заряда. Для по­стоянного тока всюду равна нулю. Сле­довательно, поток вектора j (т.е. алгебраическая сумма токов, текущих через окружающую узел воображаемую за­мкнутую поверхность) должен быть равен нулю.

Рис. 28 Рис. 29

 

Уравнение (2.22) можно написать для каждого из N узлов цепи. Однако независимыми являются только N - 1 уравнений, N-e будет следствием из них.

Второе правило относится к любому выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру (см., например, контур 1-2-3-4-1 на рис. 29). 3ададимся направлением обхода (например, по часовой стрелке, как указано на ри­сунке) и применим к каждому из неразветвленных участ­ков контура закон Ома:

При сложении этих выражений потенциалы взаимно уни­чтожаются и получается уравнение

, (2.23)

:которое выражает в т о р о е п р а в и л о Кирхгофа.

Уравнение (2.23) может быть составлено для всех за­мкнутых контуров, которые можно выделить мысленно в данной разветвленной цепи. Однако независимыми будут только уравнения для тех контуров, которые нельзя полу­чить наложением других контуров один на другой. Так, например, для цепи, изображенной на рис. 30, можно составить три уравнения:

1) для контура 1-2-3-6-1,

2) для контypa 3-4-5-6-3,

3) для контура 1-2-3-4-5-6-1.

Последний контур получается наложением первых двух. Поэтому уравнения не будут независимыми. В качестве независимых можно взять любые два уравнения из трех.



При составлении уравне­ний второго правила Кирхгофа токам и ЭДС нужно приписывать знаки в соответст­вии с выбранным направле­нием обхода. Например, ток I1 на рис. 30 нужно считать отрицательным, так как ток течет навстречу выбранному направлению обхода. ЭДС ε1 также нужно приписать знак минус, так как она действует в направлении, противополо­жном направлению обхода, и т. д.

Рис. 30 Направления обхода в каждом из контуров можно выбирать совершенно произвольно и независимо от вы­бора направлений в других контурах. При этом может случиться, что один и тот же ток либо одна и та же ЭДС войдет в разные уравнения с различными знаками (так получается с током I2 на рис. 30 при указанных напра­влениях обхода в контурах). Это, однако, не имеет ника­кого значения, потому что изменение направления обхода вызывает лишь изменение всех знаков в уравнении (2.23) на обратные.

Составляя уравнения, следует помнить, что через лю­бое сечение неразветвленного участка цепи течет один и тот же ток. Например, на участке от точки 6 до источника тока ε2 течет такой же ток I2, как на участке от источника до точки 3.

Число независимых уравнений, составленных в соот­ветствии с первым и вторым правилами Кирхгофа, оказы­вается равным числу различных токов, текущих в разветвленной цепи. Поэтому, если заданы ЭДС и сопротивления для всех неразветвленных участков, то могут быть вычи­слены все ТОRИ. Можно решить и задачу иного рода, на­пример найти ЭДС, которые нужно включить в каждый из участков цепи, чтобы получить при заданных сопротивлениях нужные токи.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Закон Ома для неоднородного участка цени | Магнитное поле и его характеристики

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 288; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.