Трехфазное короткое замыкание в неразветвленной цепи

Лекция 4

Для упрощения расчета трехфазного КЗ при составлении схемы замещения принимают следующие допущения:

1. все элементы схемы считают линейными;

2. токами намагничивания трансформаторов пренебрегают;

3. параметры всех фаз считают одинаковыми;

4. емкостными проводимостями линий пренебрегают (или учитывают их в виде емкостей, сосредоточенных по концам линии);

5. нагрузки учитывают приближенно;

6. скорости вращения всех машин считают синхронными;

7. пренебрегают активными сопротивлениями элементов схемы.

Последнее допущение приемлимо только при определении начального и конечного значений параметров режима переходного процесса в основных звеньях сети высокого напряжения. При этом приближенный учет активных сопротивлений находит отражение при оценке постоянных времени затухания свободных составляющих токов. В тех случаях, когда расчет тока КЗ производится для протяженных кабельных или воздушных линий сети с относительно небольшими сечениями проводников, данное допущение не пригодно.

Полный ток в цепи КЗ состоит из двух слагающих: принужденного тока (периодического) i _{п t} , изменяющегося с постоянной амплитудой I _{п m} и свободного (апериодического) i _{а t} , затухающего по экспоненте.

Для упрощения подсчета полного тока принимают, что питание цепи осуществляется от источника, собственное сопротивление которого равно нулю, напряжение источника изменяется с постоянной частотой и неизменной амплитудой. Тогда за рассматриваемый период амплитуды периодической и апериодической слагающих тока неизменны. Каждая равна своему значению в данный момент времени.

Полный ток в цепи КЗ является функцией двух переменных: времени t, фазы включения a и определяется выражением

i_t = I _{п m} sin(w t + a - j_к) + I _{п m} = i _{п t} + i _{а t}

или при a = 0

i_t = Ö2 I _поsin(w t - j_к) + Ö2 I _по ,

где j_к = arctg X _к/ R _к – угол сдвига в короткозамкнутой цепи, Т _а - постоянная времени аварийной цепи, j_к = 90° для цепей с преобладающей индуктивностью; I _по – начальный ток короткого замыкания, X _к, R _к - соответственно индуктивное и активное сопротивления цепи КЗ; w - угловая скорость.

Периодическая составляющая тока в месте КЗ в произвольный момент времени t изменяется по следующему закону

i _{п t} = I _{п m} sin(w t + a - j_к).

Амплитуда принужденного тока определяется по выражению:

I _{п m} = ,

где U_m – амплитуда источника тока, Z _к – модуль полного сопротивления, присоединенного к источнику тока участка короткозамкнутой цепи.

Наибольшее значение апериодической составляющей i _ао, кА, тока трехфазного КЗ имеет место при нулевой фазе включения на КЗ (a = 0) и фазе тока j_к» 90° и принимается равным амплитуде начального значения периодической составляющей

i _ао = I _nm = Ö2 I_{п о}.

Значение апериодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени t в радиальной ветви определяется по выражению

i _{а t} = i _ао ,

где T _а = Х _э/w₀ R _э - постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ, с; w₀ - промышленная угловая частота напряжения сети, рад/с, w₀ = 314 рад/с; Х _э, R _э - соответственно эквивалентное индуктивное и активное сопротивления схем замещения.

За время T _а апериодическая составляющая тока КЗ практически затухает (составляет 5 % первоначального значения). Чем меньше величина T _а, тем быстрее затухает апериодическая составляющая. В сложной схеме апериодическую составляющую считают затухающей с эквивалентной постоянной времени T _э = Х _э/w₀ R _э.

Ударный ток i _у - это максимальное мгновенное значение тока КЗ для момента времени t = 0,01 с при наиболее неблагоприятных условиях. Его определяют по формуле

i _у = I _{п m} + I _{п m} = К_у I _{п m},

где К_у = 1 + - ударный коэффициент, зависящий от постоянной времени затухания T _а.

Ударный коэффициент изменяется в пределах 1 < К_у < 2, если отношение Х / R ® 0, то К_у ® 1; если отношение Х / R ® µ, то К_у ® 2. Величину К_у можно определить по величине T_а, пользуясь соответствующими кривыми. Значения активных сопротивлений можно определить по величине отношения Х / R.

Действующее значение ударного тока находят по формуле

.

Дата добавления: 2014-01-07