Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Несобственный интеграл от неограниченной функции




При вычислении интеграла Римана по отрезку существенным было то, что мы можем получить конечное значение функции в любой точке отрезка для подсчета значения интегральной суммы при соответствующем выборе отмеченных точек. Поэтому невозможно было вычисление интеграла Римана от функции, принимающей бесконечные значения в точках отрезка. Тем не менее, интеграл от такой функции в ряде случаев может быть вычислен, но называется он несобственным интегралом от неограниченной функции. Здесь так же, как и в случае неограниченной области интегрирования, используется предельный переход.

Предположим, что функция , непрерывная в всех точках полуинтервала , обладает свойством . Тогда определим . Если такой конечный предел существует, то говорят, что соответствующий несобственный интеграл сходится. В противном случае говорят, что интеграл расходится.

Пример. Исследуем сходимость интеграла . Имеем при и при . Устремим теперь к 0. Очевидно, что конечный предел существует только при . Он равен . При соответствующий предел бесконечен. Таким образом, несобственный интеграл сходится только при . При несобственный и интеграл расходится.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 544; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.