Простые виды сопротивления. Кручение

9.1. Определение внутренних усилий при кручении

Кручение – простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Стержень, работающий на кручение, в дальнейшем будем называть валом.

Используя метод мысленных сечений (см. рисунок), находим величину внутренних усилий, действующих в сечении вала при кручении. Очевидно, что в данном случае нагружения из шести уравнений равновесия, составленных для отсеченной части стержня относительно внешних сил и внутренних усилий, лишь одно не обращается тождественно в ноль:

Таким образом, при кручении в произвольном поперечном сечении вала из шести внутренних силовых факторов возникает только один – внутренний крутящий момент (Мx).

9.2. Определение напряжений и деформаций при кручении

Выведем формулу для определения касательных напряжений τ и найдем зависимость между углом закручивания ϕ и внутренним крутящим моментом Мx. Данная задача применительно к валам круглого сечения может быть решена с помощью элементарного математического аппарата, если ввести соответствующие гипотезы, которые достаточно хорошо подтверждаются экспериментами.

Гипотезы, принимаемые при расчете на кручение:

1) сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации (гипотеза Бернулли, гипотеза плоских сечений);

2) все радиусы данного сечения остаются прямы-

ми (не искривляются) и поворачиваются на один и

тот же угол ϕ, то есть каждое сечение поворачивается относительно оси x как жесткий тонкий диск;

3) расстояния между сечениями при деформации не изменяются.

Дата добавления: 2014-01-14